Steilufer - waagerechter Wurf (Kontrolle!)

spam · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 189

Aufgabe: Ein Stein wird waagerecht vom Rand eines Steilufers der Höhe h = 120 m mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 3 m/s ins Meer geworfen. (g = 10 m/s).

a) Wie lange braucht der Stein, bis er ins Wasser fällt?

b) Wie weit entfernt vom Ufer trifft der Stein ins Wasser?

c) Geben Sie den Geschwindigkeitsvektor und dessen Betrag beim Aufprall aufs Wasser an.

Meine erste Lösungsidee ist, dass es sich hierbei um einen waagerechten Wurf handelt. Die y-Komponente lässt sich durch den freien Fall und die x-Komponente durch eine gleichförmig beschleunigte Bewegung getrennt voneinander beschreiben. Damit sind die Anfangsbedingungen zum Zeitpunkt t=0:

Nach Integration:

Nach Einsetzen der AB:

Das sind die Gleichungen die ich brauche.

a) wenn der Stein aufs Wasser trifft befindet er sich auf der x-Achse, die Nullstelle muss also berechnet werden, dort gilt y = 0. Dafür ist Gleichung (ii) sinnvoll:

Auflösen nach der Zeit t:

Da ich an der negativen Zeit nicht interessiert bin:

Einsetzen der bekannten Zahlenwerte liefert schließlich:

Der Stein benötigt t=5s um aufs Wasser zu treffen.

b) meine Lösungsidee hierfür ist, dass die Entfernung vom Ufer (Ursprung) angegeben wird durch x, zu berechnen ist also der Ort x. Dazu verwende ich Gleichung (i):

Umformung:

Das ergibt nach Einsetzen bekannter Zahlenwerte:

Der Stein landet in ca. 15 m Entfernung.

c) eine Lösungsidee ist hier, dass der Geschwindigkeitsvektor zu einem Endzeitpunkt

ist gegeben durch:

Da keine Beschleunigung entlang x-Achse statt findet gilt zu jedem Zeitpunkt

, die Geschwindigkeit entlang der x-Achse ist konstant:

Da es keine Startgeschwindigkeit entlang der y-Achse gibt gilt

und außerdem gilt (gemäß AB):

, somit:

Der Betrag des Geschwindigkeitsvektors lässt sich berechnen durch den Pythagoras:

Einsetzen der bekannten Zahlenwerte zum Endzeitpunkt

: