Erzwungene Schwingung Herleitung mit komplexen Zahlen

Marko · Anmeldungsdatum: 30.12.2013 Beiträge: 62

Ich kann einen Schritt in der Herleitung der Schwingungsgleichung erzwungener Schwingungen mit komplexen Zahlen nicht nachvollziehen.

Ausgehend von der DGL

wählt man als Ansatz für eine, im stationären Fall, in der Zeit periodische Kraft

mit der imaginären Einheit

, wobei nur der Realteil im physikalischen Sinne von Bedeutung ist.
Geht man davon aus, dass das System der anregenden Kraft mit gleicher Frequenz folgt ergibt sich als Lösungsansatz für die DGL

,

wobei wieder nur der Realteil von Bedeutung ist.

Soweit so gut, folgenden Schritt verstehe ich aber nicht:
Wir stellen fest, dass die Amplitude des Lösungsansatzes

komplexwertig ist. Wir können sie als

schreiben, wobei

und

reele Größen sind.

Woran kann man erkennen, dass

komplexwertig ist bzw. dass

und

reele Größen sind?
Ich hoffe mir kann jemand helfen, vielen Dank schonmal im Voraus.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Das ist einfach die Polardarstellung einer komplexen Zahl mittels zweier reeller Zahlen A und phi. A wird allgemein als komplex angenommen, A und phi als reell, da ist der allgemeine Fall.

Marko · Anmeldungsdatum: 30.12.2013 Beiträge: 62

Wäre es genau das gleiche mit dem Ansatz

zu beginnen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Sollte klappen