Harmonische Schwingung, Beschleunigung antiprop. Auslenkung

Marko · Anmeldungsdatum: 30.12.2013 Beiträge: 62

In einer Musterlösung zu harmonischen Schwingungen steht
"Die Beschleunigung ist zu jedem Zeitpunkt umgekehrt proportional zur Auslenkung."

Ich verstehe nicht wirklich was dieser Satz aussagt.
Mir ist klar, dass die Beschleunigung umso kleiner wird je größer die Auslenkung ist. Aber proportional bzw. umgekehrt proportional hat ja auch eine mathematische Definition.

steht im Folgenden für die Beschleunigung,

für die Amplitude und

für eine Konstante.

.

Ich habe mal die Bewegungsgleichungen der harmonischen Schwingung

eingesetzt, komme aber auf keine Lösung.

Kann mir jemand helfen, welche Informationen ich aus der Aussage gewinnen kann?
Vielen Dank schonmal.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Ich weiß nicht, warum da "umgekehrt proportional" steht, aber der Betrag der Beschleunigung wird größer, je größer die Auslenkung ist und zeigt immer der Auslenkung entgegen. Du kannst also schreiben:

Gruß
Marco

Marko · Anmeldungsdatum: 30.12.2013 Beiträge: 62

Hier steht definitiv umgekehrt proportional.
Aber du hast natürlich recht, die Beschleunigung ist am größten wenn die Amplitude auch am größten ist.

Die Geschwindigkeit ist am kleinsten wenn die Amplitude am größten ist.
Das heißt aber noch nicht, dass die Geschwindigkeit umgekehrt proportional zur Auslenkung ist. Oder?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Nein, das ist sie nicht.
Ich vermute, dass mit dem "umgekehrt proportional" eher so was wie "negativ proportional" gemeint war in Deinem Text. "Umgekehrt proportional" bedeutet aber eigentlich eher, wie Du ja auch schon geschrieben hast, reziprok, was hier falsch wäre.

Gruß
Marco

Dr.Sheldon.Cooper · Anmeldungsdatum: 02.05.2014 Beiträge: 49

Naja so wie es scheint ist der Satz nicht sauber formuliert. Es wär auch zu klären, welche Beschleunigung der Autor meint. Die tangentielle oder die normale.

Falls er die Normalbeschleunigung meint (also die Kraft im Faden), ist es schon so, dass sie umgekehrt proportional zur Fadenlänge wär. Was ja im Grunde nichts anders ist als die max. Auslenkung. Vielleicht war er hier mit den Worten etwas schwammig. Aber ich denke genau das hat er damit gemeint Big Laugh

Sonst gibts bei so einem Pendel keine Beschleunigung die indirekt proportional zur Auslenkung wäre.

Gruß Sheldon

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Dr.Sheldon.Cooper · Anmeldungsdatum: 02.05.2014 Beiträge: 49

" Und eine Normalkraft beim Fadenpendel führt ja eben gerade nicht zu einer Beschleunigung"

Zentripetalkraft ? In meiner Welt kann das auch mit einer Beschleunigung assoziiert werden Big Laugh

Und so genau steht da oben ja nicht (bis auf die selbst dazugeschriebenen Gleichungen), dass er damit eine Feder meint. Ein Fadenpendel ist ja auch ein harmonisches System. Und da wäre die inverse Proportionalität für die Zentripetalbeschleunigung gegeben.
Wird wohl so sein wie ihr gesagt habt. Nächstes mal schweig ich (!) Big Laugh

Woher soll ich auch wissen welches Pferd den Autor reitet Big Laugh

.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Dr.Sheldon.Cooper · Anmeldungsdatum: 02.05.2014 Beiträge: 49

Ich denke jeder weiß was ich damit gemeint habe Big Laugh

Für mich ist es jedoch kein Problem, wenn du dich mit irgendwelchen Sachen hier profilieren musst. Nur weiter so. Für mich ist Physik mehr als Vorzeichen Ping Pong.

Aber das ist mir ja bekannt smile

. Gibts ja an jeder Universität. Schade um den Dialog.

Wenn ich will, finde ich für jedes Argument eine Näherung die man nicht explizit hinschreibt. Wenn du von Feder redest, sage ich auch nicht, dass ist falsch, weil du nicht angegeben hast das wir uns im hookschen Bereich befinden.

Man kanns auch übertreiben.

P.s. natürlich denke ich das das Produkt aus Sinus und Cosinus konstant ist ....... was auch sonst [Ironie Ende]

Dr.Sheldon.Cooper · Anmeldungsdatum: 02.05.2014 Beiträge: 49

"Die Zentripedalbeschleunigung ist proportional zur Geschwindigkeit des Pendels, richtig?"

Vorerst: Zentripetalkraft und nein, sie ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Und invers proportional zum Radius oder eben hier der Fadenlänge.

[Edit]
"Du sagst also, dass die Geschwindigkeit beim Fadenpendel umgekehrt proportional zur Auslenkung wäre? "

Nein, sage ich auch nicht. Zur Fadenlänge.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Dr.Sheldon.Cooper · Anmeldungsdatum: 02.05.2014 Beiträge: 49

Nein ich werfe dir gar nichts mehr vor. Ich mag es nur nicht, wenn man sich über andere lächerlich macht. Oder eben extrem penibel ist. Physik ist nicht sauber und exakt. Da gibt es an jeder Stelle Annahmen oder "hand waving" Argumente. Deshalb empfinde ich es immer als störend, wenn jemand an jedem Plus, Minus oder Klammer was auszusetzen hat. Dafür hab ich eine natürliche Ablehnung. Schließlich lässt sich immer was finden, wenn man nur suchen will. Für mich ist die Physik entscheidend und das Verständnis dafür.

Das Thema ist für mich auch abgehakt.

Ein harmonischer Oszillator ist für mich alles, was in der Potentialnäherung bis zum quadratischen Term entwickelt wird.

Aber ich biete dir die Friedenspfeife an. Mit dem Einwurf da oben als Fadenpendel, hab ich ja auch nur einen möglichen Zusammenhang genannt. Ohne nun zu behaupten, dass genau das gemeint wäre.
Das was du geschrieben hast stimmt ja auch. Meins aber ebenso. Da wir beide nicht wissen, was der Autor gemeint hat, ist es doch auch so okay. Dem Fragesteller wurde so sicher weitergeholfen. Ich denke nicht das wir ihn mit den zwei Beispielen verwirrt haben.