Zeitspanne einer Fluidentleerung

sqrti · Gast

Meine Frage:
Hallihallo!

Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, ist schon eher eine kniffligere Frage! :)

Gegeben sei ein konisches Gefäß der Höhe h mit oberer Querschnittsfläche A1 und unterer Querschnittsfläche A0 (A0 > A1). Es besitzt einen Aufspannwinkel alpha (also Mantellinie zur Vertikalen). In A0 sei ein Loch der Querschnittsfläche a (a << A0).
Das Gefäß sei bis oben hin mit Flüssigkeit gefüllt und entleert sich.
Unter Annahme einer stationären Strömung soll die Dauer bis zum vollständigen Entleeren berechnet werden.

Meine Ideen:
Grundsätzlich kann man das Problem ja über den Volumsstrom berechnen.

Weiters gilt für einen Entleerungsvorgang die Geschwindigkeit v an der Austrittsöffnung a: v(z) = sqrt(2*g*z)

Über den Volumsstrom:
dV/dt = sqrt(2*g*z)*a

Jetzt ändert sich aber nicht nur die Höhe dz in dV sondern auch die Fläche dA.

Jetzt weiß ich aber nicht ganz wie ich weitermachen soll.
A*dz/dt + z*dA/dt = sqrt(2*g*z)*a

Aber die Diff.gleichung zu lösen, is so gut wie unmöglich. Oder denke ich zu kompliziert?
Bitte um Hilfe!
lg

jumi · Gast

Die Ausströmgeschwindigkeit hat nichts mit den Flächen A0 und A1 zu tun sondern hängt nur von der Höhe das Flüssigkeitsspiegels über dem Ausflussrohr ab.

sqrti · Gast

Das schon, aber ich interessiere mich für die Dauer der Entleerung, die von Gefäßform zu Gefäßform ja verschieden ist, da sie ja unterschiedliche Volumina haben!