schiefer Wurf Freistoß

matt · Anmeldungsdatum: 12.06.2014 Beiträge: 19

Hallo zusammen!

Ich brauche Hilfe zu folgender Aufgabe:

Beim Fußballspiel wird ein direkter Freistoß ausgeführt, der Schütze nimmt Maß: der Abstand von der Torlinie beträgt 21m, der Ball soll im hohen Bogen unter die Latte (Höhe: 2,4m, Winkel der Flugbahn -10° zur horizontalen) geschossen werden. Welche Reaktionszeit verbleibt dem Torwart? Welchen Abschlagwinkel und welche Anfangsgeschwindigkeit muss der Schütze wählen? Wie groß ist die maximale Höhe des Balls und in welchem Abstand vom Tor erreicht er sie?

Ich weiß leider nicht wie ich hier anfangen könnte. Hat vielleicht jemand eine Idee?

Vielen Dank im Vorraus!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Aufgaben des schiefen Wurfes löst man immer als Überlagerung zweier Bewegungsabläufe:

1. gleichmäßig beschleunigte Bewegung in vertikaler Richtung (konstante Beschleunigung)
2. gleichförmige Bewegung in horizontaler Richtung (konstante Geschwindigkeit)

Schreib doch mal die Gleichungen dafür auf.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Auch die Skizze schadet nicht.

[Ansonsten eine nette Formelspielerei. :-) ]

matt · Anmeldungsdatum: 12.06.2014 Beiträge: 19

Die beiden Formeln:

x = v0*t*cos(a)

y = x*tan(a)-

Die Aufgaben die ich zuvor zu dem Thema bearbeitet habe, konnte ich auch durch umstellen und einsetzten der Formeln lösen, doch bei dieser stehe ich echt auf dem Schlauch.

Ich hätte evtl eine Idee:

v=

vy² = 2*g*h

vx² = (s/t)^2

v=

t=

t²=

v=

Kann man das so machen?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du schwimmst hier in der Tat gewaltig. Warum schreibst Du nicht, wie empfohlen, erstmal die beiden Gleichungen auf, die die gleichmäßig beschleunigte Bewegung beschreiben, und außerdem die für die gleichförmige Bewegung? Denn wenn Du die Gundgleichungen hast, kannst Du auch die Informationen aus der Aufgabenstellung sinnvoll nutzen. Die wesentliche Information hast Du noch gar nicht erkannt, nämlich den Bahnwinkel bei Ankunft des Balles unter der Latte. In diesem Zusammenhang solltest Du auch nochmal die Skizze überdenken. So wie Du sie gezeichnet hast, sieht keine Wurfparabel aus. Bei einer Wurfparabel nimmt die Krümmung bis zum Scheitelpunkt zu, bei Dir scheint das umgekehrt zu sein.

Außerdem könnte auch die Reihenfolge der Teilaufgaben hilfreich sein. Es wird nämlich zuerst nach der Flugzeit gefragt (Reaktionszeit des Torwarts). Erst danach sind die Anfangsbedingungen (Abschussgeschwindigkeit und -winkel) zu bestimmen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wo bleibt der Winkel "unter der Latte", - 10°?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Stimmt, hatte ich übersehen.

Ansonsten könnte man die Frage auch anhand der Bahnkurve y(x) abwickeln mit

usw.

matt · Anmeldungsdatum: 12.06.2014 Beiträge: 19

Bei den 2 geforderten Formeln hatte ich mich in meiner 1. Antwort vertan...
Hier die beiden Richtigen:

1. y=voy*t+y0-1/2*g*t²
2. x=vx*t+x0

Das der gegebene Winkel eine wichtige Information ist, habe ich mir schon gedacht.. Mir ist nur diese Idee für die Geschwindigkeit gekommen und wollte mal sehen, ob es etwas brauchbares sein könnte.

Bei der Skizze bin ich mir nicht ganz sicher, ob ich den Winkel richtig eingezeichnet habe.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wie groß sind x0 und y0? Und wie lautet die zweite Gleichung für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung? Mach doch mal endlich das, was man Dir rät. Wie willst Du denn ohne die fehlende Gleichung den Ansatz

weiter verfolgen. Du weißt doch gar nicht, was Du für vy einsetzen sollst.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ich denke inzwischen, daß die Hilfestellungen hier etwas deutlicher sein müßten ... grübelnd

matt · Anmeldungsdatum: 12.06.2014 Beiträge: 19

1. y=voy*t+y0-1/2*g*t²
und vy=-g*t+voy
2. x=vx*t+x0

y0 und x0 auf 0 setzen

vx=

vy= -g*t+

Umgestellt und eingesetzt komme ich zu:

tan ß =

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Nein, matt, so geht das nicht. Erst sagst Du, Du wollest y0 und x0 auf Null setzen, und machst es dann doch nicht. Stattdessen addierst Du Wege zu Zeiten und ignorierst alle Regeln zur Umstellung von Gleichungen. Außerdem scheinst Du immer mehrere (nicht nachvollziehbare) Schritte auf einmal zu machen.

Also noch einmal von vorne:

Gleichung 1:

Gleichung 2:

Gleichung 3:

Bestimmung der Flugzeit mit dem Ansatz

Gleichung 4:

vy aus Glg. 2 und vx aus Glg. 3 in Glg. 4 einsetzen:
Gleichung 5:

Hier "stört" jetzt nur noch der Term v0y*t. Der ist aber in Glg. 1 enthalten:

In Glg. 5 einsetzen:

Nach t auflösen:

Wenn Du nun in der Reihenfolge aus der Aufgabenstellung weiter gehst, wäre als Nächstes der Abschusswinkel zu bestimmen. Dessen Tangens ist

Gleichung 6:

Dabei aus Glg.1

und aus Glg. 2

Wenn Du das entsprechend Glg. 6 durcheinander dividierst, kürzt sich das t in beiden Nennern raus, und es bleibt übrig:

Hier kannst Du die im ersten Abschnitt errechnete Zeit zahlenmäßig oder allgemein einsetzen. Das Rechnen mit allgemeinen Größen hat den Vorteil, dass man die Übersicht behält und gegebenenfalls Rundungsfehler vermeidet. Hier also allgemein:

Und schließlich Bestimmung der Abschussgeschwindigkeit:

Hier könntest Du die Zeit t ebenfalls wieder allgemein einsetzen, das bringt aber nicht mehr viel. Also die Zahlenwerte von t und

einsetzen und ausrechnen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wenn ich richtig rechne, sind es etwa 1,1 sec und 19 m/s. Elfmeter werden dagegen mit über 30 m/s geschossen ... :-)

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

matt · Anmeldungsdatum: 12.06.2014 Beiträge: 19

Ich danke Dir vielmals für Deine ausführliche Antwort und eure Hilfe! Ich werde mich mit dem schiefen Wurf wohl nochmal etwas intensiver befassen müssen... Hammer

jumi · Gast

franz hat sich wohl verrechnet.
Ws bleibt aber noch die Frage nach der maximalen Höhe des Balls und die dazugehörige Zeit.