Skalengesetze, wofür?

quiddi · Anmeldungsdatum: 10.05.2012 Beiträge: 34

Tag zusammen,

ich wollte mal fragen wofür man die Skalengesetze in der Statistischen Physik braucht.

Im Nolting ist da so ein Bsp, wo man die Gibbs-Energie schreiben kann als:

Jetzt ist da weiter im Nolting so ein Bsp mit Blockspins. Macht auch alles Sinn soweit. Ich schau mir hier nicht wie beim Ising-Modell die einzelnen Spins an, sondern die Blockspins. a, b kann ich in Abhängigkeit der kritischen Exponenten ausdrücken. Aber das

muss ich ja auch bestimmen. Was bringen mir dann die Skalengesetze, dann kann ich doch das Ising-Modell gleich normal mit den einzelnen Spins durchrechnen. Also normalerweiße macht man ja was anderst, weil es irgendwo einen Vorteil bietet, wo liegt der Vorteil der Skalengesetze?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Die Skalentransformationen werden in unterschiedlichen Zusammenhängen verwendet. Mit theoretischer Festkörperphysik kenne ich mich jetzt nicht so gut aus. Da ist aber jedenfalls klar, dass es ein eindeutig definiertes Objekt, den elementaren Spin gibt, und dass Blockspins gewissermaßen künstlich sind.

In der Quantenfeldtheorie ist dies jedoch nicht so. Da kann man jedes Objekt "Elektron" oder "Photon" letztlich immer nur energieskalenabhängig definieren. Was bei einer Energie E als elementares Elektron erscheint, löst sich bei einer höheren Energie E' > E in ein Elektron + Photonen auf (wobei für die Photonen wiederum das selbe gilt). D.h. dass es letztlich gar keine eindeutige Theorie mit eindeutigen Objekten und Kopplungskonstanten gibt, sondern dass dies je Energie festgelegt wird. Die Renormierungsgruppengleichungen stellen dann den Zusammenhang zwischen verschiedenen Energieskalen und den jeweils gültigen Kopplungskonstanten und Feldern her.

http://en.m.wikipedia.org/wiki/Renormalization_group
http://en.m.wikipedia.org/wiki/Functional_renormalization_group

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

vllt hilft das hier auch:
http://en.wikipedia.org/wiki/Scale_invariance