Hodge Stern Operator

Hodge · Gast

Hallo, ähnliche Frage wie letztens. Die Definition des Hodge Operators ist :
(m ist Dimension der Riemann-Mannigfaltigkeit)

Wobei

Mit einer r-form

(Metrik orthogonal)

Ich würde jetzt gerne diese Ergebnisse nachvollziehen

Die inverse Abbildung dazu auch, aber dazu später Big Laugh

Gehen diese Ergebnisse überhaupt mit der abstrakten Definition oben? Kann mir jemand mit diesen ganzen Indizes helfen? Vielleicht kennt auch jemand eine simplere Definition?

LG

Hodge · Gast

Ach halt, das ist natürlich der Operator angewandt auf Vektoren, also nicht aus dem Raum der r-formen.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Z.B.

Hilft das schon?

PS: Bei Deiner Definition oben fehlt noch nen Fakultätzeichen...

Hodge · Gast

Hallo, danke für die Antwort smile

Najaa leider nicht so unglücklich

Ich versuchs mal mit r=m=2

K

Jetzt über

summieren und dann getrennt über die anderen Indizes? Ich glaub da kommt nur Murks raus :/ Könntest du das vielleicht ein bisschen expliziter zeigen?

Hodge · Gast

Ich hab noch grade in einem PDF gelesen das man die Komponenten der form finden muss um dann weiter zu berechnen hm

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Natürlich muss man das.. die stehen doch auch in Deiner Formel oben....

Hodge · Gast

Ja ok, tut mir leid. Könntest du vielleicht eine expliziteres Beispiel angeben? Ich weiß die Formel ist nervig und lang, aber anders raff ich das nicht :/