Eintauchtiefe

Quetzalcoatl · Anmeldungsdatum: 16.09.2014 Beiträge: 29

ass Hey Leute, einen wunderschönen guten Abend Euch allen!

Ich habe mal eine Frage an Euch Physiker:

Ich habe letztens eine Doku "Einsteins Big Idea" auf YouTube gesehen.
Dort wurde dann behauptet, dass wenn eine Kugel aus der doppelten Höhe auf, im Film war es meine ich Lehm so wie es aussah, fällt, der dann einen vier mal so tiefen Einschlag erzeugt.

Aber irgendwie kann ich nicht glauben, dass das stimmen kann, denn die Lageenergie, welche bei doppelter Höhe doppelt so hoch ist, wird ja nur in Verformungsenergie, welche sich in der Form des "Kraters" ausdrückt, umgewandelt.

Jetzt in mathematischer Form:

F_r * d = F_g * h <=> d = (F_g / F_r)*h

F_r ist die Reibkraft des Lehms, F_g die Gewichtskraft der Kugel, d die Eintauchtiefe (ich hab es einfach von dem englischen Wort depth, also Tiefe, genommen) und h die Höhe in Metern.

Wie man ja an meiner Formel sehen kann, nimmt die Tiefe ja ganz klar KONSTANT mit der Höhe h zu.

Wenn ich was falsch mache: Was?

Und wenn ich nichts falsch mache: Welcher Fehler ist den Machern der Doku unterlaufen?

Ach ja: Hier ist der Link zur Doku, welche wirklich interessant ist, mit der Stelle, um die es geht: https://www.youtube.com/watch?v=xefcJ3XX0ks=63m03s

Danke für Eure Antworten!

Quetzalcoatl

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Sie sprechen nicht von der doppelten Höhe, sondern von einer derart berechneten Höhe, daß die Aufschlaggeschwindigkeit doppelt so groß ist wie beim ersten mal. Das ergibt dann die vierfache kinetische Energie beim Aufschlag.

Quetzalcoatl · Anmeldungsdatum: 16.09.2014 Beiträge: 29

@index_razor: Ja. Das ist ja richtig. Aber ich frage mich, inwiefern das gegen die Formelen von Newton sein soll. Newton hat ja als erster errechnen können, wie groß bei einer bestimmten Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit die zurückgelegte Strecke ist. Und dann hat er ja noch gesagt, dass die Geschwindigkeit proportional zur Zeit t ist.
Die daraus resultierende Gleichung h(v) = v²/2g

Nur wieso sollte das gegen Newton sein?
Ich sehe einfach nicht, wie man aus seinen Gleichungen daraus schließen kann, das man bei der doppelten Geschwindigkeit die doppelte Einschlagstiefe, ergo die Doppelte Energie, haben soll.

Newtons Gleichungen gehen doch voll klar!

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Quetzalcoatl · Anmeldungsdatum: 16.09.2014 Beiträge: 29

@index_razor: Nimm dir mal die Zeit dafür, es ist echt spannend das Video! smile

Es ging halt darum, dass Newton angeblich gesagt hat, das man bei der doppelten Geschwindigkeit die doppelte Eintauchtiefe hat, was man aber einer leichten Konnexion beider Gleichungen für die Strecke und Geschwindigkeit bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ganz leicht widerlegen kann.
Leibniz war halt dann derjenige, welcher sagte, dass es vom Quadrat der Geschwindigkeit abhängt.

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Ganz so einfach ist es wahrscheinlich auch wieder nicht. Die Eindringtiefe bei gegebener Aufschlaggeschwindigkeit ist ja die Länge des Bremsweges im Lehm. Implizit ist also noch die Annahme, daß die Kugel auf gleicher Strecke die gleiche Energie an den Lehm abgibt, also

was soweit ich weiß wohl nicht allzu abwegig ist, aber auch nicht ganz offensichtlich. Mit Beton oder Wasser hätte es so nicht funktioniert. Da die kinetische Energie

quadratisch in der Geschwindigkeit ist, erhältst du also ebenfalls eine Eindringtiefe die quadratisch mit der Geschwindigkeit zunimmt.

P.S. mit der Fallhöhe, mit der du da die Geschwindigkeit ausdrückst, hat das ganze eigentlich nichts direkt zu tun.

Quetzalcoatl · Anmeldungsdatum: 16.09.2014 Beiträge: 29

@index_razor: Na ja, indirekt hat es schon was mit der Fallhöhe zu tun, denn diese definiert ja die Energiemenge des Systems!

Aber wenn du Beton nehmen würdest, hättest du nur eine größere Reibungskraft, ergo eine kleinere Eindringtiefe.
Zudem hängte es natürlich noch von der Größe der Kugel ab, denn eine größere Kugel hat mehr Oberfläche, wodurch die Reibkraft wieder zunehmen würde!

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259