Lagrangefunktion

meteogirl · Anmeldungsdatum: 03.01.2006 Beiträge: 3

Hallo!

Warum ist die Lagrangefunktion als L=T-V (kinetische- Minus potentielle Energie) definiert?
Warum nicht T+V?

Danke.

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu!

Naja weil man so die Lagrange Gleichungen kurz und knackig als

schreiben kann.

Würd man das ganze mit

schreiben wollen müsste man halt zusätzliche Terme mit

reinpacken damit die Gleichung stimmt, wodurch das ganze ja nur häßlicher wird.

Musst dir mal ne Herleitung der Lagrangegleichung angucken, irgendwann zum Ende steht da halt überall

, da liegt es nahe das irgendwie abzukürzen, vor allem da das einem immer wieder über den Weg läuft.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Summe T+V tritt in der Hamiltonfunktion auf.
Diese ist daher die Gesamtenergie:

Die zum Lagrange Formalismus äquivalenten Bewegungsgleichungen sind dann:

Wobei

der "kanonisch konjugierte Impuls" zu q(j) ist.

In der Quantenmechanik ist H der Schrödingeroperator.

meteogirl · Anmeldungsdatum: 03.01.2006 Beiträge: 3

Danke.

Was sind die Vorteile vom Hamiltonformalismus gegenüber
dem Lagrangeformalismus?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Sie sind zueinander völlig äquivalent !

Trotzdem kann es sein, dass für manche Überlegungen die eine oder andere Methode bevorzugt wird. Z.B hat die Rolle der Gesamtenergie in der relativistischen Quantenmechanik (zB. Dirac-Gleichung für Spin 1/2 Felder) eine zentrale Bedeutung. Der Hamiltonformalismus ist vielleicht ein wenig symmetrischer, da die Zeit nicht explizit eingeht. Die Zeit steckt in der relativistischen Formulierung sowieso in der Nullten Koordinate des Vierervektors und unterscheidet sich formal nicht von den 3 Ortskoordinaten.

meteogirl · Anmeldungsdatum: 03.01.2006 Beiträge: 3

Was bedeutet Symmetrie in der Physik?
Zum Beispiel "Symmetrie der Wirkung".

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

Wechselwirkungsgesetz, actio-reactio

Daneben noch die Annahme, dass es zu Materie stets einen "Gegensatzpartner" gibt, sprich Antimaterie. Und dann noch die Supersymmetrie