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Neko
Anmeldungsdatum: 04.07.2004
Beiträge: 526
Wohnort: Berlin
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 Neko Verfasst am: 04. Jan 2006 20:48 Titel: Hertzscher Vektor |
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öh...was ist das? 
Ich hab ne nette Aufgabe (liest sich auf den ersten Blick auch nicht so wild, gibt auch nur 2 Pkt drauf) und zwar:
Unter welcher Bedingung ist
 und
eine Lsg der Maxwellgleichung im Vakuum (keine Ladungen, keine Ströme)?
Der Vektor R heißt Hertzscher Vektor
So, ich guck in den Jackson: nix gefunden (das will was heißen)
ich guck in den Nolting: Nix gefunden
Ich google: Finde außer dem Ü-Blatt meiner Uni nur Inhaltsverzeichnisse
Ich geh auf Wiki: Nix gefunden
Ich geh hier ins Forum und benutz die Suche: Nix gefunden
Ich weiß dass es den Hertzschen Vektor gibt und habe ihn auch mal gehört, aber was es damit auf sich hat...
Naja vielleicht kann einer helfen
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navajo
Moderator
Anmeldungsdatum: 12.03.2004
Beiträge: 618
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| navajo Verfasst am: 04. Jan 2006 21:50 Titel: |
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Huhu,
Ich hätt ja jetzt erstmal gesagt halt einfach mal in die quellenfreien Maxwellgleichungen einsetzen und schauen was sich daraus für Bedingungen an  ergeben. Aber irgendwie seh ich da rot. (Achtung schlechtes Wortspiel  )
Also viel weiß ich über den Herzschen Vektor auch nicht, aber damit kann man die Maxwellgleichungen ein bisschen kürzer schreiben. Der soll nämlich so sein, dass Potential und Vektorpotential gegeben sind durch:
 und 
Dann nimmt man sich noch nen Vektor  her, woraus dann Stromdichte und Ladungsdichte ableitbar sein sollen:
 und 
Damit sollen dann die Maxwellgleichungen reduziert sein auf:
 (vermutlich im Gaußschen Maßsystem)
Vermutlich soll hier dementsprechend rauskommen, dass  sein muss. Hmm, aber eigentlich muss man ja schon in die Maxwellgleichungen einsetzen anders kanns ja garnicht gehen. Nur seh ich dann nicht wie aus den ganzens rots ein quabla werden soll, da bräuchten wir ja auch mal nen Laplace für. 
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Das Universum ist 4 Mio Jahre alt, unbewohnt und kreist um die Sonne. |
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Neko
Anmeldungsdatum: 04.07.2004
Beiträge: 526
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| Neko Verfasst am: 04. Jan 2006 22:13 Titel: |
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| navajo hat Folgendes geschrieben: | Huhu,
Ich hätt ja jetzt erstmal gesagt halt einfach mal in die quellenfreien Maxwellgleichungen einsetzen... |
So hätte ich das auch gemacht
| navajo hat Folgendes geschrieben: | | ...und schauen was sich daraus für Bedingungen an ergeben. |
so nicht Also ich mein, nicht das ich glaube, dass das falsch wäre. Vielmehr hätte ich was über den Hertzschen Vektor rausfinden wollen, die Definition dieses Vektors dann dort eingesetzt und dann geschaut was rauskommt. Aber du meinst, die Lösung der Aufgabe ist dann irgendwas wie "R=?"
Okay ich probiers mal so
Edit: Inwiefern kann ich mich auf den letzten Teil deiner Ausführungen verlassen? 
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navajo
Moderator
Anmeldungsdatum: 12.03.2004
Beiträge: 618
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| navajo Verfasst am: 04. Jan 2006 22:49 Titel: |
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Also die Sachen, dass die Divergenz des Hertzschen Vekors mit nem Vorzeichen versehen das Potential ergibt usw sollten stimmen, die hab ich von nem Übungszettel abgeschrieben. ^^
Das stimmt ja auch auch mit deinem E und B überein, wenn man das aus meinem Phi und A mal ausrechnet.
Naja, dass man da konkret irgendwas  rauskriegt glaub ich nicht.
Ich mein du weißt ja welche Gleichungen E und B erfüllen müssen wenn keine Quellen vorhanden sind.
Nun leitest du E und B aus diesem Hertzschen Vektor R ab, ohne die Maxwellgleichungen zu benutzen. R muss ja nun also so gemacht sein, dass E und B automatisch die Maxwellgleichungen erfüllen. Das heißt du kriegst sowas wie ne Maxwellgleichung für R, denk ich mir zumindest. Und ich bin eigentlich sicher, dass das dann sein müsste (weil es quasi so auf meinem Übungszettel steht ).
Mal schauen ob ich noch die Lösung zu dem Übungszettel finde, von dem ich abgeschrieben habe.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 05. Jan 2006 13:49 Titel: |
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Die Gleichungen
und
erfüllen automatisch:
und
Eingesetzt in die verbleibende Maxwellgleichung
liefert dies:
bzw:
 = 0)
Daher muss gelten
 = \vec \nabla \Psi)
mit beliebigem Skalarfeld 
Setzt man nun die Gleichung für E ein:
Wegen der Identität
 - \nabla^2 \vec R)
folgt:
)
Wieso dies dann automatisch
ergeben sollte, hab ich nicht mehr nachvollziehen können. Vielleicht in einer speziellen Eichung... das hab ich aber nicht mehr probiert !
Jedenfalls besteht die Eichfreiheit aufgrund
und
 ,
da dies die Gleichungen für B und E invariant lässt.
Das Kommt mir irgendwie "ähnlich" zum klassischen 4-dimensionalen Vektorpotential vor, welches bekanntlich durch die Lorentz-Eichung in die Form von Wellengleichungen gebracht werden kann.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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navajo
Moderator
Anmeldungsdatum: 12.03.2004
Beiträge: 618
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| navajo Verfasst am: 05. Jan 2006 14:55 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: |
Wieso dies dann automatisch
ergeben sollte, hab ich nicht mehr nachvollziehen können. Vielleicht in einer speziellen Eichung... das hab ich aber nicht mehr probiert ! |
Hmm, da war ich wohl etwas vorschnell. Ich hab mir gedacht, mit Quellen sind die Maxwellgleichungen dann 
und ohne Quellen dann eben , weil wir dann eben keine Strömdichte und Ladungsverteilung haben, und deshalb  wäre. Das ist ja aber Blödsinn, es gilt schließlich nur  und  , und da gibts bestimmt [\latex]\vec{q}[/latex]s die das erfüllen und nicht 0 sind, weiß ich aber auch nicht sicher.
Andereseits wenn das stimmt was ich vorhin geschrieben habe, dass für den Hertzschen Vektor gilt:
und (was wir hier bei dieser Aufgabe ja eigentlich nicht gegeben haben.)
Dann würde meiner Meinung nach an dieser Stelle:
| schnudl hat Folgendes geschrieben: |
Daher muss gelten
mit beliebigem Skalarfeld
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folgen, dass das Skalarfeld gerade das negative vom elektrischen Potential ist.
Denn es gilt ja:
und vermutlich:
Also einsetzen gibt direkt: 
| schnudl hat Folgendes geschrieben: |
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dann hätten wir hier mit  :
=\nabla (-\Phi+\Phi)=0)
Aber wenn dem so wäre, dann müsste es ja auch hier so rauskommen.
Vll hat man auch schon ne Eichungfreiheit ausgenutzt, wenn und gelten soll.
Eichen konnt ich noch nie.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 06. Jan 2006 21:08 Titel: |
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Man hat ja in der Wahl von totale Freiheit, da die Felder durch R gegeben sind. Also spricht auch nix gegen die Annahme dass man setzt:
und man hat dadurch o.B.d.A. die Bedingung
Die Wahl von determiniert lediglich die Potentiale A und  , diese sind aber sowieso nie eindeutig festgelegt.
PS: natürlich hat man aufgrund der obigen Festlegung eine andere Lösung für R als vielleicht bei einer anderen Wahl von !
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Neko
Anmeldungsdatum: 04.07.2004
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| Neko Verfasst am: 09. Jan 2006 01:06 Titel: |
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Inwiefern bedingt denn die Angabe, dass keine Quellen, keine Ströme existieren, dass man sagen kann "d'Alembert auf R ist gleich 0"? Das folgt doch unmittelbar daraus, oder seh ich das falsch?
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Gast
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| Gast Verfasst am: 09. Jan 2006 11:54 Titel: |
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Woraus siehst Du dass Quabla R = 0 sein muss ? Kann ja sein dass ich (wir) was übersehen haben...
Die Angabe dass keine Quellen und Ströme vorhanden sein können ist überflüssig, da sich das schon trivialerweise aus den Gleichungen für E und B als Funktion von R ergibt. |
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