Differentialgleichung 2. Ordnung - Bestimmung der Konstanten

jollepe1 · Anmeldungsdatum: 11.10.2014 Beiträge: 5

Meine Frage:
Hallo,

ich habe ein Problem bei der Lösung folgender Aufgabe:

Eine gedämpfte Schwingung wird durch folgende Gleichung beschrieben:

Meine Ideen:
Ich würde versuchen den Term zweimal abzuleiten und dann x Null setzen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21598

Was ist die Aufgabe?

Du stellst nur die Lösung rein.

jollepe1 · Anmeldungsdatum: 11.10.2014 Beiträge: 5

Die Aufgabe ist die Bestimmung der Werte der Konstanten c1 und c2

jumi · Gast

jollepe1 · Anmeldungsdatum: 11.10.2014 Beiträge: 5

Wie gehe ich jetzt genau vor mit den Randbedingungen?

Für Randbedingung x(t=0s) = x0 kann ich doch direkt in den ursprünglichen Term t= Null setzen.
Und für v(t=0s) = v0 muss ich den Term einmal ableiten und dann t= Null setzen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

jollepe1 · Anmeldungsdatum: 11.10.2014 Beiträge: 5

Einmal muss ich noch stören...

Mit den Randbedingungen:

Wenn ich nun t=0 setze in der original Funktion, erhalte ich
c2 = x0

Nun leite ich den Term einmal ab und erhalte die Ableitung:

Für c2 erhalte ich nun bei t=0

Jedoch kommt lautet die korrekte Lösung

Wo liegt mein Fehler? Hammer

jumi · Gast

Was ist denn alpha ?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

jollepe1 · Anmeldungsdatum: 11.10.2014 Beiträge: 5

Danke für den Hinweis jh8979!

Habe es nochmal durchgerechnet, und bin nun auf das gewünschte Ergebnis gekommen.

Natürlich hieß die Aufgabe:

Dann erste Ableitung:

Besten Dank!

jumi · Gast

Ich glaube, ich verstehe jetzt was α sein soll.

Da werden zwei verschieden Aufgaben in einem Thread behandelt!