FAQ - zum Doppelspaltexperiment mit einzelnen Elektronen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21593

Ich möchte im folgenden darstellen, weshalb eine Erklärung des Interferenzmusters im Doppelspaltexperiment bei Anwendung des klassischen Teilchenbildes scheitert.

Wir haben zwei Spalte A und B, sowie jeweils einzelne Elektronen in der Versuchsanordnung, deren Häufigkeitsverteilung auf dem Schirm über die Zeit ein Interferenzmuster ergibt.

Im Teilchenbild bleibt dabei folgender Sachverhalt unerklärbar:
A) man betrachtet die Häufigkeitsverteilung bei offenem Spalt A (geschlossenem Spalt B), d.h. für Wege ausschließlich durch Spalt A;
B) man betrachtet außerdem die Häufigkeitsverteilung bei offenen Spalt B (geschlossenem Spalt A), d.h. Wege ausschließlich durch Spalt B;
Man erhält in beiden Fällen je Punkt x eine Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei x ein Elektron detektiert wird; d.h. man hat zwei Wahrscheinlichkeitsverteilungen je Punkt x

(ich verzichte auf die Angabe von x)

Wenn nun beide Spalten A und B geöffnet werden, d.h. für mögliche Wege durch Spalt A oder B, müssten nach dem Teilchenbild mehr Elektronen auf dem Schirm auftreffen, d.h. es müsste für alle x gelten:

Tatsächlich existieren jedoch Punkte x, für die gilt

D.h. das Eröffnen zusätzlicher Wege führt zu einer Verringerung der Wahrscheinlichkeiten.

Dies ist mit dem Teilchenbild sowie mit klassischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen nicht erklärbar. Es ist jedoch mittels der Quantenmechanik und komplexen Wellenfunktionen (Wahrscheinlichkeitsamplituden) quantitativ exakt und korrekt erklärbar.

Dazu betrachtet man die Wellenfunktion eines Elektrons für die Möglichkeit Spalt A, Spalt B, sowie für die Möglichkeit beider Spalte. Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen berechnen sich gemäß

Die Interferenzterme treten aufgrund der Addition der Wellenfunktionen auf; und da die Wellenfunktion eine komplexe Größe ist, kann die Addition dieser dann ggf. negativen Interferenzterme zu einer Verringerung der Wahrscheinlichkeiten führen.