Weg-Zeit-Gesetz

BissleBlöd · Gast

Also folgende Aufgabe:
Auto A fährt eine Strecke s die erste Hälfte der Strecke mit 60km/h, den rest mit 140km/h
Auto B fährt dieselbe Strecke die halbe Zeit mit 60km/h, den Rest mit 140km/h

Welche Durchschnittsgeschwindigkeiten gibt es

Also zuerst:
Gegeben ist:
va1=60kmh va2=140km/h
Zeit ta1und ta2
(Strecke von Auto A) sa=va1*ta1+va2*ta2

vb1=60km/h vb2=150km/h
Zeit tb1 und tb2
(Strecke von Auto B) sb=vb1*tb1+vb2*tb2

Folgende Beziehungen sind gegeben
va1*ta1= 1/2sa (Die Hälfte der Strecke)
va2*ta2= 1/2sa

=>va1*ta1=va2*ta2

tb1=tb2=1/2tb (Gesamtzeit)
=> sb=vb1*1/2tb+vb2*1/2tb

und sa=sb => sa=sb <=> s (Strecke s)

Also:

s=vbdurchschnitt*tb=(vb1+vb2)*1/2tb // tb kann man rauskürzen
<=> vbdurchschnitt=1/2(vb1+vb2) // jetzt nur noch Werte einsetzem
=>Vbdurchschnitt=100km/h

va1*ta1=va2*ta2

Werte eingestezt:
60km/h*ta1=140km/h*ta2 //geteilt durch 60km/h
=> ta1= 7/3ta2
Heißt er fährt 7/3mal so lang mit 60km/h wie mit 140km/h. Das heißt auch, die gesamte Fahrzeit ist (1+7/3)*ta2 also 10/3ta2

Eingesetzt in die ursprungsgleichung ist das
sa=va1*7/3ta2+va2*ta2
sa ist zudem Vadurchschnitt*t und t=10/3ta2
=>va1*7/3ta2+va2*ta2=10/3ta2*Vadurchschnitt
<=>(va1*7/3+va2)*ta2=10/3ta2*Vadurchschnitt (ta2 rausgekürzt)
<=>va1*7/3+va2=10/3Vadurchschnitt
Die Werte eingesetzt kommt bei mir dann Vadurchshcniott=84

Ich habe es nun auf mathematischen wege gelöst. Mehr durch ausprobieren udn jede Möglichkeit durchdenken als durch logische Konsequenzen. Kann mir jemand logische Begründungen machen warum genau

Ich habe lange daran überlegt. kommt nun eine ähnlcihe aufgabe, kin einer Prüfung, denk ich wohl kaum, dass ich solang überlegen kann

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

a)

b)