Geschwindigkeit Polarkoordinaten (Aphel, Perihel)

321tox123 · Anmeldungsdatum: 26.10.2014 Beiträge: 13

Hallo,

ich möchte die Geschwindigkeit eines Planeten im Perihel und Epihel bestimmen.
Ich habe die Werte u.A. die Werte

gegeben und kann damit

bestimmen.
Ich schreibe das deswegen so, weil ich mal gelesen habe, das für die Geschwindigkeit im Winkel phi gilt:

Dazu habe ich 2 Fragen:
1. Stimmt das überhaupt?
2. Wie kann man sich das aus den keplerschen Gesetzen ableiten?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Aphel gemeint, l Drehimpuls?

Ansonsten ergibt sich bei Zentralfeldern aus der Drehimpulserhaltung der Flächensatz

und in Polarkoordinaten noch

321tox123 · Anmeldungsdatum: 26.10.2014 Beiträge: 13

Also r ist der Radius von der Sonne zu einem Punkt (hier Aphel und Perihel).
Und l ist eine Konstante (ich weiß nicht wie man Sie bezeichnet, ich denke es hat etwas mit der Zentrifugalkraft zu tun)
Sie erfüllt u.A. folgende Beziehung:

(G ist die Gravitationskonstante m die Masse des Planetens und M die Masse der Sonne)

Wobei e die numerische Eszentrizität ist und a ist die Länge einer der beiden Hauptachsen bzw. 2*a ist die Länge der Hauptachse.

Und ja Aphel, keine Ahnung was ich da gedacht habe.

Die von dir geposteten Zusammenhänge habe ich schon gesehen.
Doch wie kann ich nun draus die Geschwindigkeit generieren? (Da stehen ja dummerweise viele vektorielle Größen..)

Vor allem, wa ist der Unterschied zwischen

und

Ist das eine die Norm des entsprechenden Vektors?