Elastischer Stoß - Herleitung

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Hallo, ich habe noch ein wenig weiter mit der Galilei Transformation herum gespielt und mich daran versucht die Formel für einen elastischen Stoß mit Hilfe der Galilei Transformation herzuleiten.

Ich bin folgendermaßen vorgegangen:

Gegeben ist:

Wenn ich nun eine Galilei Transformation durchführe und das Problem aus dem Ruhesystem von

betrachte erhalte ich:

mit

in

und

in

.
Dann transformieren sich die beiden Gleichungen zu:

Nun stelle ich die erste Gleichung nach

um und setze diese in die zweite Gleichung ein und fasse etwas zusammen. Ich erhalte dann:

Das sieht schon sehr nach der gewünschten Formel aus. Ich muss jetzt noch rücktransformieren. Dazu habe ich etwas mit

herumgespielt und eingesetzt. Leider haben meine Versuche noch nicht zum Ziel geführt. Kann mir jemand mal sagen wie ich nun weiter vorzugehen habe?

Danke schonmal!

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Mag mir noch jemand helfen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763

Ich hab keine Ahnung welche Formel Du herleiten willst...

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Hallo jh8979, es geht um die Formeln eines zentralen elastischen Stoßes.

Dabei bin ich gerade am versuchen

herzuleiten. Irgendwie komme ich dabei aber nicht so ganz weiter. Kannst du mir helfen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763

Das folgt beides direkt aus Impuls- und Energieerhaltung, ohne irgendeinen Umweg über Galilei-Tranformationen...

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Ja, durch algebraische Umformungen kommt man auch auf diese Formeln. Uns wurde aber auch gesagt das mit einer Betrachtung aus dem Ruhesystem sich die beiden Formeln sehr leicht herleiten lassen ohne komplizierte algebraische Umformungen. Ich habe es ja auch soweit geschafft das ich nun für

stehen habe. Das sieht der gewünschten Formel schon sehr ähnlich. Müsste ich jetzt nicht noch rücktransformieren um den Teil mit

zu erhalten?

Danke soweit!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Ja genau und hier hackt es bei der Rücktransformation. Ich weiß das

gilt. Das heißt also

. Das heißt also:

und

Eingesetzt erhalte ich dann:

Ich kann die rechte Seite noch ausmultiplizieren. Dann erhalte ich:

Nun kann ich noch das

auf die rechte Seite bringen. Dann erhalte ich:

Auf einen Nenner gebracht erhalte ich dann:

Und was soll ich nun machen? Vereinfachen scheine ich mir das Problem dadurch ja nicht?

Danke soweit!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Ups, stimmt. Es muss lauten:

Das sieht nun so gut wie die gewünschte Formel aus bloß das für

doch eigentlich

dort stehen müsste?

Danke soweit!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Ich bin mir nicht ganz sicher aber ich habe ja

mit

in

und

in

transformiert. Demnach ist

die Relativgeschwindigkeit zwischen

und

. Ich habe das Problem aus

betrachtet. Nun wird rücktransformiert. Das heißt, ich betrachte das ganze nun aus

?
Inwiefern hat das nun Auswirkungen auf die Relativgeschwindigkeit

?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763

Du hast ja keine beliebige Transformation durchgeführt, sondern eine ganz bestimmte...

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Ich habe das Problem aus dem Ruhesystem von

betrachtet.

Das heißt also für

das

da ich es aus dem System betrachte? Demnach gilt dann

und ich kann die Formel anpassen mit:

So war das gemeint? smile

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Endlich habe ich es verstanden.
Herzlichen Dank und bis zum nächsten mal.

Gruß! smile