Schiefer Wurf

Teddy2952 · Gast

Hi,
brauche Hilfe bei dieser Aufgabe

1.Eine Ballwurfmaschine schießt einen Tennis-
ball mit 14 m/s unter 30° zur Horizontalen aus
Bodenhöhe ab.
a) Wie weit kommt der Ball auf ebenem Gelände?
b) Wie lange ist er in der Luft?

2 Unter welchem Neigungswinkel zur Horizon-
talen erreicht die in der vorigen Aufgabe beschrie-
bene Ballwurfmaschine bei gegebener Geschwindig-
keit
a) die größte Weite,
b) die längste Flugdauer?

Aufgabe 1 habe ich gelöst bei er zweiten habe ich keine Idee.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wenn Du Aufgabe 1 allgemein gelöst hast, müsstest Du den optimalen Winkel für maximale Wurfweite eigentlich erkennen können.

Teddy2952 · Gast

Ich weiß das er 45 ist aber wie man darauf kommt verstehe ich nicht.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wenn Du die Wurfweite als Funktion des Schußwinkels betrachtest, so läßt sich das Maximum bestimmen.

jumi · Gast

Teddy2952 · Gast

Sorry aber ich check das nicht.
Brauche etwas mehr Hilfe unglücklich

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

sei die Geschwindigkeit

sei die senkrechte Geschwindigkeitskomponente

sei die waagrechte Geschwindigkeitskomponente

Es gilt:

Für die Wurfweite ist die vertikale Komponente der Bewegung x relevant. Sie muss maximal groß werden. Für x gilt:

Nach einsetzen der Formel für t:

Dann muss man die Zusammenhänge zu v von oben einsetzen und die Funktion nach alpha ableiten und nullsetzen, um die Extremstellen zu bestimmen. Nach vereinfachen ergibt sich dann

, was zu

führt.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Das geht auch ohne Ableitung, wenn man das Additionstheorem

verwendet. Der Sinus eines Winkels kann maximal 1 werden, und zwar bei einem Winkel von 90°.

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494