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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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 planck1858 Verfasst am: 05. Jan 2015 12:05 Titel: Schwingung I |
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Hi,
von einer im Wasser aufrecht schwimmenden Flasche ragt der Flaschenhals (äußerer Durchmesser d=0,05m) teilweise aus dem Wasser. Wenn man die Flasche von oben antippt und sie kurzzeitig um den Weg  herunterdrückt, macht sie kleine vertikale Schwingungen mit der Schwingungsfrequenz f=0,2Hz.
a) Wie groß ist die Masse der Flasche, wenn man von der Dämpfung der Schwingungen absieht? Die Zeitspanne t soll vom Moment unmittelbar nach dem Antippen an gerechnet werden.
b) Betrachtet man den Reibungswiderstand, so soll die Reibungskraft die Form haben  ; sie wirkt der Bewegungsrichtung entgegen. Wie groß ist in diesem Fall die Masse der Flasche?
Stellen Sie dazu die Bewegungsgleichung auf!
Nach 10 Schwingungen soll die Schwingungsamplitude auf 1% des Anfangswertes abgefallen sein. Wie groß ist  ?
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 05. Jan 2015 12:59 Titel: |
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Hast du denn dazu gar keine eigenen Ideen wie du damit wenigstens anfangen könntest? |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 05. Jan 2015 13:12 Titel: |
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Ich habe folgende Überlegungen angestellt:
a)
Für die Auftriebskraft, gilt:
Für das Volumen eines Zylinders, gilt:
Somit gilt für die Auftriebskraft:
Betrachtet man den Schwingvorgang der Flasche, als den einer Feder, so gilt das Hooke'sche Gesetz.
Für die Federkonstante k, gilt:
Und somit für die Kraft:
Setzt man nun diesen Ausdruck für die Kraft F mit dem Ausdruck der Auftriebskraft gleich, so ergibt sie für die Masse:
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)
Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 05. Jan 2015 23:18, insgesamt einmal bearbeitet |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 05. Jan 2015 18:56 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: |
Betrachtet man den Schwingvorgang der Flasche, als den einer Feder, so gilt das Hook'sche Gesetz. |
Was Du meinst: Anheben der Flasche um x nach oben entspricht einer proportionalen Zunahme der Kraft nach unten (wegen verringertem Auftrieb), was die übliche Schwingungsgleichung liefert. Das hat aber nur formal mit Hooke zu tun.
Unten noch f (statt omega). Und wie weiter? |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 05. Jan 2015 23:16 Titel: |
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@franz,
die Kreisfrequenz  wird also noch durch die Schwingungsfrequenz f ersetzt.
bzw.
Setzt man diesen Ausdruck, in die Gleichung für die Masse sein, so ergibt sich:
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 06. Jan 2015 06:31 Titel: |
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Aufgabe b) ... |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 06. Jan 2015 12:37 Titel: |
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b)
Bewegungsgleichung:
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 06. Jan 2015 15:08 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: |
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Siehe Aufgabenstellung. Dort steht doch was
ist. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 06. Jan 2015 15:39 Titel: |
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@jumi,
x_0 entspricht der Amplitude der Schwingung.
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 06. Jan 2015 16:53 Titel: |
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Das ist richtig.
Aber was soll denn dann
 sein? |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 06. Jan 2015 17:01 Titel: |
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Ah, ich muss den Index Null weglassen, oder?
Es soll für die Beschleunigung stehen.
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 06. Jan 2015 17:09 Titel: |
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Die Amplitude ist doch ein konstanter Wert.
Abgeleitet also = 0.[/latex] |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 06. Jan 2015 17:23 Titel: |
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@jumi,
ich verstehe gerade nicht was du meinst?
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 06. Jan 2015 17:37 Titel: |
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Eine Differenzialgleichung muss doch die Funktion einer Variablen und die Ableitung dieser Funktion enthalten.
Deine Gleichung enthält aber keine Variable. |
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