Gedämpfte Schwingung

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

für die gedämpfte harmonische Schwingung gilt ja:

Um diese homogene DGL. 2. Ordnung zu lösen, wende ich den exponentiellen Ansatz an.

Mit diesem Ansatz erhalte ich dann die folgende quadratische Gleichung mit den folgenden Nullstellen.

Setzt man dann die Nullstellen in die allgemeine Gleichung ein, so ergibt sich die vollständige Lösung der DGL zu

Man unterscheidet ja jetzt zwischen drei Fällen für die Zeitabhänigkeit von x(t).

1. Schwache Dämpfung:

Damit ergibt sich für die Lösungen für \lambda:

Damit ergibt sich eine Schwingung der Form:

bzw.

Jetzt sind aber noch die beiden folgenden Anfangsbedingungen gegeben:

und

Damit ergibt sich die Lösung insgesamt zu

Mein Problem besteht nun darin, dass ich mit den Anfangsbedingungen nicht auf die letzte Gleichung komme.

Hier mal mein Rechenweg:

Daraus ergibt sich

Nun zur zweiten Anfangsbedingung:

Nun setzte ich die Ausdrücke von der ersten Anfangsbedingung in den Ausdruck für die zweite Anfangsbedingung ein und stelle nach C_1 und C_2 um.

So und wenn ich die Ausdrücke nun einsetze, komme ich nicht auf die genannte Gleichung.

jumi · Gast