Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit eines Zylinder

Sukaii · Anmeldungsdatum: 17.01.2015 Beiträge: 3

Meine Frage:
Huhu ich bin noch relativ neu, und vorallem auch im ersten Semesters meines Ingenieurstudiums, daher bin ich noch ziemlich....naja doof :P

Also ich habe eine Aufgabe mit einem Hohlzylinder mit R= 10cm, r= 6cm, und m= 2kg, dieser Hohlzylinder rollt ein schiefes Brett hinunter mit ?= 30°

Aufgabe a.) lautete Wie viel kinetische Energie hat der Zylinder, nachdem er aus der Ruhe die Strecke s= 1m weit gerollt ist?

Dies konnte ich lösen, indem ich die potentielle Energie betrachtet hab und die kinetische Energie (hier in meinem Beispiel sind diese gleich) also habe ich Epot= m*g*h, h konnte ich durch den Sinussatz lösen, alles in allem bekam ich für Ekin/pot=2kg*9,81m/s^2*1m*sin 30° auf 9,81

meine Frage ist ist dies nun die SI einheit [J]?

Und ich hätte noch eine Frage zu Aufgabe b.)

Die lautet: Welche Geschwindigkeit v und WInkelgeschwindigkeit ? hat der Zylinder an der Stelle ?

Ich hab gedacht ich könnte die Geschwindigkeit mit der Umfangsgeschwindigket Vu=R*? rechnen, doch um ? zu berechnen benötige ich ja entweder die Periodendauer oder die Frequenz....

Dann kam mir die Idee das über den Drehmoment zu machen....

Naja nun bin ich allerdings ein bisschen Ratlos :/

Meine Ideen:
Vu= R*? oder Vu= 2*? *R/T

die Formel für die Winkelgeschwindigkeit ist ja

?= 2*?/T oder; ?=2*?* f

wobei T= Periodendauer ist, f= Frequenz....beides ist nicht gegeben

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

1) Bei der Berechnung mit dem Energieerhaltungssatz muss du auch die Rotationsenergie berücksichtigen.

2) Du hast irgendwo den Sinussatz erwähnt. Wie und warum hast du den verwendet?

3) Was hast du eigentlich gerechnet? Kannst du das einmal mit dem Formeleditor aufschreiben?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

@Sukaii,

sowohl Teilaufgabe a), als auch b) lassen sich beide mithilfe des Energieerhaltungssatzes lösen.

Da in Teilaufgabe a) nach der kinetische Energie gefragt ist, wird diese Gleichung nach E_{kin} aufgelöst.

Wie lautet das Trägheitsmoment J eines Hohlzylinders?

Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Geschwindigkeit des Zylinders und der Winkelgeschwindigkeit?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Also, bei mir ist die Rotationsenergie auch eine kinetische Energie. Also ist sein Ansatz richtig, weil kinetische Energie sich aus translatorischer und rotatorischer Energie zusammen setzt.

Gruß
Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Um die Geschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit auszurechnen würde ich auch über die Energie gehen, die Du ja schon ausgerechnet hast.
Dabei zuerst eine etwas andere Frage für Dich: Wie groß ist die kinetische Energie (also Rotationsenergie plus Translationsenergie), wenn ein Hohlzylinder mit einer gegebenen Geschwindigkeit v ohne Schlupf rollt?

Gruß
Marco

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@planck1858
Das ist wieder mal nicht richtig. Es ist nach der kinetischen Energie gefragt. Die kinetische Energie ist Bewegungsenergie. Rotation ist genauso wie die Translation Bewegung. Die kinetische Energie schließt also die Rotationsenergie mit ein. Du kannst die kinetische Energie sogar ausschließlich als Rotationsenergie formulieren, wenn Du nämlich die Translation des Schwerpunktes und die Rotation um den Schwerpunkt zusammenfasst zur Rotation um den Momentanpol.

Sukaii hat also nach Energieerhaltungssatz ganz richtig die potentielle Energie zu Beginn mit der kinetischen Energie zum Ende des betrachteten Bewegungsvorgangs gleichgesetzt, hatte jedoch noch eine Frage zur Maßeinheit. Dies insbesondere deshalb, weil er die vorgegebenen Einheiten nicht bis zum Ergebnis mitgeführt hat.

Nm (Newtonmeter) ist dasselbe wie ...?

EDIT: as_string war wieder mal schneller.

Sukaii · Anmeldungsdatum: 17.01.2015 Beiträge: 3

Das ist meine Formel die ich für das Trägheitsmoment herausgefunden habe,

durch die gegebenden Daten habe ich diese in die Formel eingefügt

und habe als Ergebnis

=0,0136Kg/m²

Nur leider weiß ich nicht, wie ich durch den Trägheitsmoment auf die Geschwindigkeit und Winkelbeschleunigung kommen soll.

In meinem Buch habe ich ein ähnlichen Fall gefunden. Dort rollt ein Vollzylinder bergab, Epot nimmt um denselben Betrag ab wie die Bewegungsenergie zu.

ich habe ω durch v/r ersetzt (da die Winkelgeschwindigkeit noch unbekannt ist)

da mir aber aucch v² unbekannt ist, habe ich die Formel dahingehend umgestellt.

Als Ergebnis für v² habe ich 3,61 m/s² (oder sind es 3,61m²/s² ?, diese ganzen Einheiten machen mich fertig Q_Q)

ist das dann schon die gesuchte Geschwindigkeit, oder muss ich zuerst noch etwas mit machen ?

Ich weiß ich bin nicht die hellste Big Laugh

[as_string: Ich habe Dein latex etwas poliert. Ich hoffe, es passt so alles noch?]

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Die Einheit vom Trägheitsmoment ist kg*m² (nicht kg/m²). Aber numerisch stimmt dein Ergebnis.

Die Einheit von v² ist natürlich (m/s)²=m²/s². Wobei dich ja eingentlich nicht v², sondern v interessiert.

Was ist das s in deinen Formeln?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Sukaii · Anmeldungsdatum: 17.01.2015 Beiträge: 3

Ich denke ich habe jetzt den richtigen Ansatz, und werde mich mal weiter an diese Aufgabe wagen Big Laugh

Bestimmt melde ich mich mal wieder, wenn es was gibt smile