| Autor |
Nachricht |
spam
Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189
|
 spam Verfasst am: 23. Jan 2015 01:38 Titel: Männchen im Plexiglaszylinder |
 |
|
Ein Plastikmännchen der Masse m = 50g steht auf einer Scheibe innerhalb eines Plexiglaszylinders mit dem Radius r = 0,1m. Bei schneller Drehung des Systems wird das Männchen an die Wand gepresst und bleibt dort auch, nachdem die Scheibe aus dem Zylinder entfernt wurde.
a) Die Winkelgeschwindigkeit des Systems wird nun reduziert. Bestimmen Sie die Drehzahl, bei der das Männchen beginnt abzurutschen. Nehmen Sie hierzu µ_Haft = 0,8 an.
b) Die Drehzahl wird ab dem Moment, in dem das Männchen beginnt abzurutschen, konstant gehalten. Das Männchen bewegt sich nun auf folgender Bahn: , - r \sin(\omega t), - \frac g 3 t^2)) . Bestimmen Sie den Gleitreibungskoeffizienten.
c) Skizzieren Sie die Bahn.
d) Wo befindet sich das Männchen zum Zeitpunkt t = 5s?
Für a); Ich kann mir die Situation nicht so wirklich vorstellen. Da ist ein Männchen am Rande einer Scheibe und nun wird die Geschwindigkeit der Scheibe verringert? Wo soll es denn dann noch abrutschen, wenn die Scheibe langsamer wird?
Die max. Haftreibung beträgt  , diesen muss das Männchen ja überwinden, damit es rutschen kann. Das heißt die Zentrifugalkraft muss vom Betrag her mindestens so groß sein wie die maximale Haftreibung  . Wie komme ich von hier nun an die Frequenz f (Drehzahl)?  |
|
 |
as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
|
| as_string Verfasst am: 24. Jan 2015 19:18 Titel: Re: Männchen im Plexiglaszylinder |
|
|
| spam hat Folgendes geschrieben: | | Für a); Ich kann mir die Situation nicht so wirklich vorstellen. Da ist ein Männchen am Rande einer Scheibe und nun wird die Geschwindigkeit der Scheibe verringert? Wo soll es denn dann noch abrutschen, wenn die Scheibe langsamer wird? |
Nein, vergiss die Scheibe! Es ist in einem Plexiglas-Zylinder. Da steht doch, dass es an die Wand gepresst wird und dann die Scheibe entfernt wird.
Du hast also ein Rohr, das sich dreht, und das Männchen wird durch die Rotation an die Innenwand des Rohrs gedruckt. Zuerst ist die Haftreibung groß genug, dass es die Höhe hält. Wenn die Rotation langsamer wird, dann wird die Haftreibung irgendwann nicht mehr ausreichen und es wirkt nur noch die (geringere) Gleitreibung. Dadurch kommt die beschriebene "Rutschbahn" zustande...
Gruß
Marco |
|
|
Quotenkrüppel
Anmeldungsdatum: 24.01.2015
Beiträge: 20
|
| Quotenkrüppel Verfasst am: 24. Jan 2015 21:36 Titel: |
|
|
Mache dir mal die Kräfte klar die hier wirken, dann wirds einfacher:
Die Zentrifugalkraft  wirkt senkrecht zur Wand des Zylinders.
Die Reibungskraft berechnet sich  . Dabei ist  die Normalkraft, also die Kraft mit der ein Körper auf die Unterlage drückt.
Nun überlege dir, wann das Männchen zu rutschen beginnt und welche Kraft in unserem Fall die Normalkraft ist.
Dann ist die Lösung nicht mehr weit  |
|
|
spam
Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189
|
| spam Verfasst am: 01. Feb 2015 08:33 Titel: |
|
|
Okay. Für a):
Die maximale Haftreibung beträgt 
Die Kraft muss ja überwunden werden, damit das Männchen anfängt zu rutschen. Die Zentrifugalkraft beträgt somit  . Dann könnte ich doch:
Damit wäre die Frequenz bzw. Drehzahl:
Passt das so? Auch von den Vorzeichen der Kräfte. |
|
|
Quotenkrüppel
Anmeldungsdatum: 24.01.2015
Beiträge: 20
|
| Quotenkrüppel Verfasst am: 01. Feb 2015 13:28 Titel: |
|
|
Äh nun also zuerst : Die maximale Haftreibung ist  das stimmt. Aber Vorsicht!  gilt nur dann wenn der Körper waagrecht auf der Erde liegt. Hier klebt das Männchen ja an der Wand, und damit ist die Normalkraft (die senkrecht zur Unterlage an der es reibt wirkt) eben die Zentrifugalkraft: .
Das war im Prinzip dein Stolperstein bei der Aufgabe!
Für den Fall das das Männchen zu rutschen beginnt gilt: Reibungskraft muss gerade kleiner werden als die Gewichtskraft die das Männchen nach unten zieht:  .
Wir wissen:  .
So, alles einsetzen:  .
Rutschen:, also
 , so nun löse mal nach  auf |
|
|
spam
Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189
|
| spam Verfasst am: 01. Feb 2015 14:19 Titel: |
|
|
| Quotenkrüppel hat Folgendes geschrieben: | | damit ist die Normalkraft (die senkrecht zur Unterlage an der es reibt wirkt) eben die Zentrifugalkraft:. |
Ach soooooo. Da war mein Denkfehler.
Das heißt ab einer Drehzahl von 12,3 Hz fängt das Männchen an abzurutschen. Jetzt dürfte es aber stimmen.
Was mache ich bei der b)? Der angegebene Ortsvektor schreit ja förmlich danach differenziert zu werden, aber auch hier habe ich die Kräfte nicht wirklich im Überblick. Nachdem die maximale Haftreibungskraft überwunden wurde wirkt beim Rutschen ja die Gleitreibungskraft
Die Frage wäre was ist hier die Normalkraft? Das Männchen rutscht ja nach unten durch die Gewichtskraft, das heißt die Gleitreibung muss entgegengesetzt nach "oben" wirken. Andererseits wird das Männchen ja immer noch an die Scheibe gepresst. Kann es sein, dass die Gleitreibung eine senkrechte und eine vertikale Komponente besitzt oder irre ich mich gerade komplett? |
|
|
Quotenkrüppel
Anmeldungsdatum: 24.01.2015
Beiträge: 20
|
| Quotenkrüppel Verfasst am: 01. Feb 2015 15:13 Titel: |
|
|
Eigentlich super ! Ein kleiner Flüchtigkeitsfehler ist drin:
Die Masse kürzt sich auch heraus (die steht auf beiden Seiten). Damit wird's folgendes :
 . Hertz nimmt man nur für die Frequenz.
Die Frequenz hast du richtig geschrieben:
 .
Zur b) Ja du bist mit Differenzieren schon auf dem richtigen Weg!
Also dein Ortsvektor sagt dir, dass sich das Männchen nach wie vor im Kreis bewegt (x und y Komponente) und dabei nach unten (z). Wie du am z siehst ist das eine beschleunigte Bewegung mit Erdbeschleunigung.
Dich interessiert die Bewegung nach unten (also in z-Richtung).
Hattet ihr schon =v(t)) und =a) ?
Falls ja, dann versuche mal folgende Schritte:
+ wenn du dein =-\frac{g}{3}t^2) aus dem Ortsvektor zweimal nach der Zeit ableitest bekommst du die Beschleunigung  die nach unten wirkt und das Männchen herunterfallen lässt.
+Die Kraft (Newton II) ist  . Also kannst du die Kraft  die nach unten wirken muss hinschreiben, denn hast du ja von oben.
+Diese Kraft die du nun ermittelt hast, woher kommt die? Also, die Gewichtskraft zieht dein Männchen nach unten. Schreibe dir  mal hin.
+Der Abwärtsbewegung entgegen wirkt unsere Gleitreibungskraft  . Schreibe die auch mal auf, und zwar mit  . Vorsicht hier eben dein von a) verwenden !
+Also ist doch diejenige Kraft die übrig bleibt um dein Männchen nach unten zu ziehen gerade die Differenz von Gewichtskraft und Gleitreibungskraft. Schreibe das auch mal auf.
+ So nun sollte etwas dastehen .
Wenn du nun alles richtig einsetzt und nach  auflöst sollte es klappen.
|
|
|
spam
Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189
|
| spam Verfasst am: 01. Feb 2015 15:37 Titel: |
|
|
Ach, das mit der Masse habe ich nicht gesehen sorry. Ist im Forum immer etwas unübersichtlicher als auf'm Blatt.
Nun denn:
 = -\frac{g}{3} \ \frac{d^2}{dt^2} \ t^2 = - \frac 2 3 g)
Das ist die Kraft, die nach "unten wirkt" bzw. entlang der z-Achse.
Die Gewichtskraft beträgt  . Die Gleitreibungskraft  .
Dann wäre die Differenz
Ich glaube ich habe irgendwo einen Vorzeichenfehler, vielleicht bei der Gewichtskraft? Der Gleitreibungskoeffizient kann ja nicht kleiner als Null sein...
Muss ich bei d) einfach nur noch t=5s einsetzen in den Ortsvektor? |
|
|
Quotenkrüppel
Anmeldungsdatum: 24.01.2015
Beiträge: 20
|
| Quotenkrüppel Verfasst am: 01. Feb 2015 19:50 Titel: |
|
|
Ja, ein kleiner VZ Fehler bei der Reibungskraft, nix tragisches:
Deine Reibungskraft wirkt der Gewichtskraft entgegen, die Gewichtskraft hat ein negatives VZ, also muss die Reibungskraft die ja in positive Richtung wirkt dazugezählt werden, damit sie der Gewichtskraft entgegen wirkt:
 in der nächsten Zeile muss es heißen:
 ...dann kommt man letzlich auf:  ...
Bei d) , ja richtig, einfach nur einsetzen...zumindest würde ich das so verstehen [/quote] |
|
|
spam
Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189
|
| spam Verfasst am: 02. Feb 2015 05:51 Titel: |
|
|
Puh, das war anstrengend. Vielen Dank für die sehr ausführliche Hilfestellung!!!  |
|
|
Quotenkrüppel
Anmeldungsdatum: 24.01.2015
Beiträge: 20
|
| Quotenkrüppel Verfasst am: 02. Feb 2015 05:57 Titel: |
|
|
Bitte gern geschehen
Die Aufgabe war aber auch wirklich anspruchsvoll und voller Stolpersteine. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
