Klötze auf Luftkissenbahn

spam · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 189

Zwei Klötze A und B sind reibungsfrei auf einer Luftkissenbahn installiert. Klotz A (m_A=0,1 kg) ist mit einer Feder mit der Federkonstanten k=22,5 kg/s² verbunden. Um den Klotz A zu beschleunigen wird die Feder um ∆x=0,2 m gestaucht und anschließend losgelassen. Nach der Beschleunigung durch die Feder soll Klotz A sich frei bewegen können.

a) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Klotzes A nach der Beschleunigung durch die Feder?
b) Auf der Luftkissenbahn kommt es zum elastischen Stoß zwischen dem sich bewegenden Klotz A und dem sich in Ruhe befindlichen Klotz B (m_B=0,1 kg). Welche Geschwindigkeiten haben jeweils die Klötze nach der Kollision?
c) Nach der Kollision seien Klotz A und Klotz B miteinander starr verbunden. Wie groß ist dann die Geschwindigkeit?
d) Wie ändert sich die Situation in b) und c) wenn die Masse des Klotzes B doppelt so groß (m_B'=0,2 kg) ist?
e) Versuchen Sie, für den Fall aus b) jeweils einen allgemeinen Ausdruck für die Geschwindigkeiten v_A' und v_B' der Klötze A und B nach dem Stoß zu finden, der nur von den Massen m_A, m_B und den Anfangsgeschwindigkeiten v_A und v_B abhängt.

Meine Überlegungen dazu:

a) über Energieerhaltung, potenzielle Energie der Feder:

Kinetische Energie des Klotzes A:

Energieerhaltungssatz:

b) Klotz A bleibt stehen, Klotz B fährt mit Geschwindigkeit v_A weiter.

c) Impulserhaltung:

Klotz A rast mit Geschwindigkeit v_A, Klotz B ruht.

Damit ist der Gesamtimpuls vor dem Zusammenstoß

Nach dem Zusammenstoß bewegen sich beide Klötze mit der Geschwindigkeit v'

Impulserhaltung:

Da

bewegen sich die Klötze nach der Kollision nur noch mit halber Geschwindigkeit.

.

d) hm. Ich würde sagen Klotz A bleibt stehen und Klotz B fährt nur noch mit

weiter, aber kann es nicht wirklich erklären. Woran liegt das? Und für c) mit doppelter Masse des Klotzes B:

e) das habe ich doch schon getan oder?

Passt das soweit? Bin erst beim Abtippen auf die Lösungswege gekommen.

Quotenkrüppel · Anmeldungsdatum: 24.01.2015 Beiträge: 20

Du bist bei allen Aufgeben richtig unterwegs! Und e hast du wirklich schon im Beigang erledigt...

Wollen nun mal sehen wie sich das mit dem elastischen Stoß verhält wenn der zweite Klotz doppelt so schwer ist...

Beim elastischen Stoß gilt Energieerhaltung und Impulserhaltung. Wenn man beide Gleichungen aufstellt und dann alles richtig auflöst und ineinander einsetzt ergeben sich die Formeln im Anhang.
Du kannst das auch gerne selbst nachrechnen wenn du möchtest, das ist gar nicht so lange wie es sich anhört.

Als Ergebnis solltest du dann für den Körper A eine negative Gescwindigkeit erhalten. Dies bedeutet, dass A zurückgestoßen wird, weil B ja schwerer ist (der Extremfall wäre Ball gegen Wand).