Stehende Wellen zwischen zwei festen Enden

Wellenbrecher · Gast

Meine Frage:
Liebe Community,

im Voraus schon mal danke an alle, die sich die Zeit nehmen mir weiterhelfen zu wollen.

Mein Problem:

Im Rahmen einer Unterrichtsstunde mit meinen Schülern (eN Klasse 11) möchte ich folgenden Versuch durchführen:

Ein Gummiband ist gespannt zwischen zwei Haken. Auf der einen Seite liegt das Band auf einem Zylinder auf, der mit Hilfe eines Motor in Rotation versetzt werden kann. Auf dem Zylinder befindet sich eine Umwucht, die für eine Störung im Gummiband sorgt, sobald diese Stelle das aufliegende Band passiert.

Grundsätzliche Intention des Versuchs: Bei bestimmten Geschwindigkeiten des Zylinders (bzw. Frequenzen des Störimpulses) entsteht aufgrund der erzeugte Störungen und deren Reflexionen am gegenüberliegenden Haken eine stehende Welle zwischen den festen Enden.

Meine Ideen:
Stehende Wellen entstehen genau dann, wenn die Länge des Trägers (hier Gummiband) gleich einem Vielfachen der halben Wellenlänge der erzeugten Wellen ist. Und das lässt sich auch im Versuch beobachten, d.h. es lässt sich zunächst eine einbauchige Welle (Grundschwingung) bei einer betimmten Frequenz f beobachten, dann bei doppelter Frequenz (2f) eine zweibauchige und bei dreifacher Frequenz (3f) eine dreibauchige (die vierfache packt der Motor nciht mehr). So weit so gut.

Nun das Phänomen, das mich aus der Bahn wirft: Bei ca. eineinhalbfacher (1,5f) Frequenz lassen sich nun eine stehende Welle mit drei Bäuchen bei ca. zweieinhalbfacher Frequenz (2,5f) eine stehende Welle mit fünf Bäuchen beobachten. und diese erscheint auch nicht zufällig da man wie bei den "gewollten" stehenden Wellen merkt, wie sich das Gummiband langsam darauf "einpendelt".

Hat jemand eine Idee woran das liegen könnte?

Beste Grüße

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Aus dem "Bauch" würde ich vermuten, dass es daran liegt, dass Du hier nicht harmonisch (sinusförmig) anregst, sondern eher mit einer Art Puls (die Unwucht in dem Zylinder, die das Band periodisch anstößt).

Somit bekommst Du bei 1,5f eben auch die zweite Harmonische 3f dazu. Je nach Impuls-Pausen-Verhältnis ist das gar nicht wenig, wenn ich meinen Fourier richtig gelesen habe, erscheint bei Impuls/Pause=0,1 immerhin noch 80 Prozent der Grundfrequenzamplitude in der Oktave!

Viele Grüße
Steffen

Wellenbrecher · Gast

Wenn ich das also jetzt rechtig verstanden habe, beobachte ich also die Oberschwingung der Schwingung die das Band bei der Frequenz 1,5f durchläuft, und weil diese als ganzzahliges Vielfaches der Länge des Trägers zwischen die Enden passt, stellt sich die stehende Welle ein?

Das mit der schwächeren Amplitude kann ich experimentell auf jeden Fall bestätigen. Die Bäuche sind bei der 1,5f-Welle nicht so groß wie bei der 3f-Welle, was die Theorie ja stützt.

Folglich müssten sich doch aber beispielsweise bei 4/3 f die zweite Oktave als stehende Welle einpendeln (also dann mit 4 Bäuchen) oder sind da die Interferenzen zu den Grundschwingungen wieder so groß, dass keine stehende Welle sich einstellen kann?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Richtig, bei 4/3f müsste die dritte Harmonische vier Bäuche anregen. Die kommt mit etwa 54% der Grundschwingungsamplitude, wenn wir bei 10% Tastverhältnis bleiben. Allerdings ist es nicht die zweite Oktave, sondern die Quint über der Oktave. Die zweite Oktave ist dann die vierte Harmonische.

Wie das Tastverhältnis (bzw. die anregende Schwingung überhaupt) aussieht, könntest Du mit einem Schwingungsaufnehmer (vielleicht sogar mit einem Mikrofon) und einem Oszilloskop herausfinden. Ich weiß, Schullabors sind nicht so üppig ausgestattet, aber vielleicht findest Du ja was.

Denn aus meiner praktischen Zeit mit Maschinenschwingungen kann ich berichten, dass es oft passiert, dass eine Unwucht einen deutlichen Peak bei der doppelten Drehzahl im Spektrum bewirkt! Da "klappert" nämlich schnell mal was mit, und zwar gern zweimal pro Umdrehung. Die restlichen Harmonischen sind dann gar nicht so stark vorhanden, die Schwingung sieht einigermaßen sinusförmig aus. Eventuell hast Du also solch eine Anregung, weil die Unwucht zu stark ist oder der Zylinder im Lager zuviel Spiel hat.

Wellenbrecher · Gast

Danke dir für die schnelle und kompetente Beratung, ich werde mal versuchen die Umwucht noch zu verkleinern.

Mein Problem hat sich nun auf jeden Fall erstmal gelöst.