Kinematik Aufgabe, Auto einholen

melane · Anmeldungsdatum: 15.06.2015 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo zusammen!
Ich sitze gerade vor folgender Aufgabe:

Ein Auto A fährt auf der rechten Fahrspur einer Autobahn zunächst mit der Geschwindigkeit Va, ein Auto B auf der Überholspur mit der Geschwindigkeit Vb>Va. Zum Zeitpunkt t=0 beginnt das Auto A mit konstanter negativer Beschleunigung zu bremsen und das Auto B fährt gerade im Abstand d hinter A. Zum Zeitpunkt T>0 holt das Auot B das Auto A ein und befindet sich gerade dann neben A, wenn A nur noch die Geschwindigkeit Va/2 hat.

Berechnen Sie T in Abhängigkeit von Va, Vb und d

Meine Ideen:
die Strecke die A bis zum Zeitpunkt des Abbremsen zurückgelegt hat ist Va*t und entspricht (Vb*t)-d

nach dem Abbremsen von A fährt B weiter mit Vb
Va hat sich nach der Zeit T halbiert
a=V/2T

leider weiss ich nicht wie ich das alles in Zusammenhang bringen soll...

richtige Lösung: T = d / (Vb-3/4Va)

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

Hallo,

Die Zeitrechnung beginnt doch bei t=0, wenn Auto A mit dem Bremsvorgang startet. Also brauchst Du keine Wege zu berücksichtigen, die davor zurückgelegt wurden.

Erstelle Dir ersmal zwei Diagramme: Ein Geschwindigkeits- Zeit- Diagramm und ein Weg- Zeit- Diagramm. In beide Diagramme trägst Du die Kurven für beide Fahrzeuge ein. Dann stelle für beide Autos ALLE Bewegungsgleichungen auf (Beschleunigung, Geschwindigkeit, Weg), auch, wenn Du nicht alle Gleichungen zur Lösung brauchst. Zum Schluss stellst Du die Beziehungen zum Zeitpunkt t=0 und t=T auf. Nun schaust Du, was gegeben und was gesucht ist, und versuchst z. B. durch Einsetzen auf eine einzige Gleichung zu kommen, die nur noch die Variablen T, Va, Vb und d enthält. Nun noch nach T umstellen und fertig.

Falls es noch größere Schwierigkeiten gibt, einfach noch mal melden.

Gruß,

PS: Auf das Ergebnis der Musterlösung bin ich auch gekommen.

melane · Anmeldungsdatum: 15.06.2015 Beiträge: 3

Irgendwie steh ich auf dem Schlauch und mein Kopf raucht auch schon wieder ...
Zum Zeitpunkt T ist Sb = Sa und Va = Va/2 (auto b ist neben auto a wenn a nur noch halbe geschwindigkeit hat)

allgemeine Formel für Sb: s=V*t + Xo
Xo ist in meinem Fall d (Auto B hat zu t = 0 den Abstand d zu Auto A)

allgeeine Formel für Sa : s= Vo²/2a und a=-Vo/T da hie aber der komplette bremsweg und die Zeit bis zum stillstand gemeint ist ich aber nur bis Va/2 will hab ich das jeweils für Vo eingesetzt

alternativ habe ich es mit der Formel s=Vo+Vt/2 * t versucht allerdings ist diese ja nur für eine gleichmäßige Beschleunigung gedacht.

grrr grübelnd

melane · Anmeldungsdatum: 15.06.2015 Beiträge: 3

in der Zeit T legen beide die Strecke Sa zurück .. Auto B zusätzlich aber noch den Abstand D
also ist Sb gleich Sa + d
dadurch ergibt sich

Vb * T = (Va+Va/2)/2 * T + d
Vb * T = 3/4 Va * T + d
T (Vb - 3/4 Va ) = d
und dadruch

T = d / (Vb - 3/4 Va)

richtig? Tanzen

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Richtig.