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Kathi2502
Anmeldungsdatum: 16.06.2015
Beiträge: 10
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 Kathi2502 Verfasst am: 17. Jun 2015 17:54 Titel: Geschwindigkeit v berechnen |
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Meine Frage:
Hallo! Ich löse gerade viele Mechanik Beispiele, und hatte oft die Geschwindigkeit v falsch (hab meist mit a=v/t) gerechnet (bekomm immer das doppelte vom richtigen Ergebnis raus). Löse ich dieselben Bsp mit v=s/t krieg' ich das richtige raus.... ein Studienkollege meint es gibt die Formel mit :2 die ich manchmal anwenden muss, ich frage mich jetzt nur wann?
Meine Ideen:
Hat das irgendwas mit Beschleunigung aus dem Stand zu tun? Danke und lg Kathi! |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1213
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| hansguckindieluft Verfasst am: 17. Jun 2015 21:37 Titel: |
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Hallo,
gib doch mal ein Beispiel an, bei dem Du auf das doppelte Ergebnis kommst.
Gruß |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 17. Jun 2015 22:10 Titel: Re: Geschwindigkeit v berechnen |
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| Kathi2502 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hallo! Ich löse gerade viele Mechanik Beispiele, und hatte oft die Geschwindigkeit v falsch (hab meist mit a=v/t) gerechnet (bekomm immer das doppelte vom richtigen Ergebnis raus). Löse ich dieselben Bsp mit v=s/t krieg' ich das richtige raus.... ein Studienkollege meint es gibt die Formel mit :2 die ich manchmal anwenden muss, ich frage mich jetzt nur wann?
Meine Ideen:
Hat das irgendwas mit Beschleunigung aus dem Stand zu tun? Danke und lg Kathi! |
Ganz verstehe ich nicht, was du gerechnet hast. Es sieht aber ein bißchen so aus, als hättest du das Mean Speed Theorem wiederentdeckt. Ein Körper, der konstant beschleunigt wird, legt in der Zeit  den Weg
zurück und hat die finale Geschwindigkeit  . In derselben Zeit legt ein geradlinig gleichförmig bewegter Körper dieselbe Strecke zurück, wenn seine Geschwindigkeit halb so groß ist wie die "mittlere" Geschwindigkeit des beschleunigten Körpers, denn
 )
Diese "mittlere" Geschwindigkeit ist übrigens diejenige, die der beschleunigte Körper bei der Hälfte der Zeit  hatte. |
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Kathi2502
Anmeldungsdatum: 16.06.2015
Beiträge: 10
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| Kathi2502 Verfasst am: 17. Jun 2015 22:18 Titel: |
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Hallo! Also ich beschreibe mal mit bsp was ich meine....
1. Ein Auto wird mit m=1200 kg und einer Kraft von 500 N über 1 km beschleunigt. Berechne Geschwindigkeit und Zeit.
Es gibt ja beide Formeln: v=s/t UND a=v/t! Ich habe a berechnet (0.42) und will jetzt mit v= a mal t die gesuchte GEschwindigkeit berechnen! Sprich v= 0.42 mal die ausgerechnete Zeit (60.01) Ergibt dann 28.98 m/s! Richtig wäre aber genau die Hälfte , 14.5! m/s!!
Rechne ich mit v=s/t sprich 1000/69.01 bekomm ich das richtige raus!
BEISPIEL 2:
Auto ist wieder 1200 kg schwer, a ist 5 m²/2! Gesucht ist wieder v nach t= 5 sekunden. Ich rechne hier nun
v=s/t weil ich mir da das richtige Ergebnis erhoffe --> v=62.5 (hab ich ausgerechnet)/ 5 ergibt 12.5 m/s --> Wieder ffalsch!!! Rechne ich mit v=a mal t , was bei der ersten rechnung zum falschen ergebnis geführt hat.. kommt das richtige raus, 25 m/s.
Ich weiß jetzt einfach nihct wann ich für die Berechnung von v welche Formel verwenden soll..  |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 18. Jun 2015 06:27 Titel: |
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Wenn du dir meinen letzten Beitrag nochmal aufmerksam durchliest, solltest du eigentlich stutzig werden, was die Verwendung von "v=s/t" angeht. Du hast es hier durchgehend mit konstant beschleunigten eindimensionalen Bewegungen zu tun, d.h.  Wie leitet man daraus jetzt das Weg-Zeit-Gesetz s(t) her? |
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Kathi2502
Anmeldungsdatum: 16.06.2015
Beiträge: 10
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| Kathi2502 Verfasst am: 18. Jun 2015 09:44 Titel: |
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Ich steh echt auf der Leitung... Ich muss zugeben ich versteh nicht mal deine Antwort  mein Skript hilft mir auch nicht , alles was ich dort drin finde sind diese Formeln:
F= m mal a
v= s/t
a=v/t
s= (a/2) mal t²
... Also ich kann einfach keinen Unterschied zwischen diesen beiden Beispielen sehen.... und ich verstehe nicht wieso die eine Fomrel bei der anderen njicht funktioniert und umgekehrt... |
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 18. Jun 2015 10:32 Titel: |
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Beispiel 1: wenn es Dich tröstet ich komme peinlicherweise auch auf 28,87 m/s.
Beispiel 2: das ist:
hat mit der Masse ja nichts zu tun. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 18. Jun 2015 10:54 Titel: |
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| Kathi2502 hat Folgendes geschrieben: | Ich steh echt auf der Leitung... Ich muss zugeben ich versteh nicht mal deine Antwort mein Skript hilft mir auch nicht , alles was ich dort drin finde sind diese Formeln:
F= m mal a
v= s/t
a=v/t
s= (a/2) mal t²
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Jetzt schau mal ganz scharf hin. Diese Gleichungen können nicht alle gleichzeitig gelten. Wenn du a = v/t in s = a/2 t² einsetzt, kommt s/t = v/2 raus. Bei einer Beschleunigung aus dem Stand ist also die finale Geschwindigkeit doppelt so groß, wie, sagen wir mal, du es erwarten würdest.
Dein Fehler ist, daß du einfach mit Differenzenquotionten, also Quotienten aus endlichen Strecken und Zeiten, wie z.B. v=s/t, argumentierst. Das funktioniert aber nur, wenn die beteiligten Funktionen, in diesem Fall s, linear sind. Zum Beispiel ist der Weg eine lineare Funktion der Zeit, s= vt, genau dann wenn die Beschleunigung a=0 ist. Nur dann kann also v=s/t sein. Das ist aber in keinem deiner Beispiele der Fall. Was hingegen immer funktioniert, ist die Verwendung von Differentialquotienten, also Ableitungen. Damit solltest du immer anfangen. Dann gilt also immer (d.h. im eindimensionalen Fall)
Kommst du damit schon weiter? Dann sollten wir mal versuchen, deine Beispiele mit diesem Ansatz durchzurechnen. |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1213
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| hansguckindieluft Verfasst am: 18. Jun 2015 11:08 Titel: |
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| Kathi2502 hat Folgendes geschrieben: |
Rechne ich mit v=s/t sprich 1000/69.01 bekomm ich das richtige raus!
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Hallo,
gesucht ist doch die Momentan-Geschwindigkeit am Ende der Strecke von 1km oder?
Dann ist das richtige Ergebnis 28,87 m/s.
Die Zeit bekommst Du aus der Formel: s(t) = 1/2 * a * t²
Ich komme auf 69,28s
mit v = a * t kommst Du dann auf die Endgeschwindigkeit.
Wenn Du mit v=s/t rechnest, dann berechnest Du die Durchschnitts-Geschwindigkeit. Ein Fahrzeug, welches mit konstanter Geschwindigkeit fährt, würde dann in der gegebenen Zeit die fragliche Strecke zurücklegen.
Da Du von Studium sprichst: Sind dir die Differenziellen Beziehungen zwischen Weg, Zeit und Beschleunigung bekannt?
Gruß |
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Kathi2502
Anmeldungsdatum: 16.06.2015
Beiträge: 10
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| Kathi2502 Verfasst am: 18. Jun 2015 11:37 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Kathi2502 hat Folgendes geschrieben: | Ich steh echt auf der Leitung... Ich muss zugeben ich versteh nicht mal deine Antwort mein Skript hilft mir auch nicht , alles was ich dort drin finde sind diese Formeln:
F= m mal a
v= s/t
a=v/t
s= (a/2) mal t²
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Jetzt schau mal ganz scharf hin. Diese Gleichungen können nicht alle gleichzeitig gelten. Wenn du a = v/t in s = a/2 t² einsetzt, kommt s/t = v/2 raus. Bei einer Beschleunigung aus dem Stand ist also die finale Geschwindigkeit doppelt so groß, wie, sagen wir mal, du es erwarten würdest.
Dein Fehler ist, daß du einfach mit Differenzenquotionten, also Quotienten aus endlichen Strecken und Zeiten, wie z.B. v=s/t, argumentierst. Das funktioniert aber nur, wenn die beteiligten Funktionen, in diesem Fall s, linear sind. Zum Beispiel ist der Weg eine lineare Funktion der Zeit, s= vt, genau dann wenn die Beschleunigung a=0 ist. Nur dann kann also v=s/t sein. Das ist aber in keinem deiner Beispiele der Fall. Was hingegen immer funktioniert, ist die Verwendung von Differentialquotienten, also Ableitungen. Damit solltest du immer anfangen. Dann gilt also immer (d.h. im eindimensionalen Fall)
Kommst du damit schon weiter? Dann sollten wir mal versuchen, deine Beispiele mit diesem Ansatz durchzurechnen. |
Also, ich hab jetzt eingesetzt und erkannt dass wenn a quasi gegeben ist s= v*t/2 ist!
Hab Bsp. 1 versucht mit den Ableitungen zu rechenen:
v=ds/dt
ds= st- s0 (oder?)
dt= dt- d0?
dann hab ich v= (st-s0)/ (t-t0)
für s0 und t0 hab ich 0 eingesetz und dann die 14.42 rausgekriegt.
Ich hab dann aber auch um zu prüfen eingesetzt in a=dv/dt
hab dann dv= a* dt
vt-v0= a*t
und krieg wieder 28 raus.... also ich check einfach nicht was es fuer einen großen Unterschied geben soll zwischen der Ableitung dv=ds/dt und der einfachen Formel v=s/t. weil ds bzw. dt ja immer st-s0 (und s0 immer 0 ist) ist. (Gleiche Prozedur bei t)... |
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Kathi2502
Anmeldungsdatum: 16.06.2015
Beiträge: 10
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| Kathi2502 Verfasst am: 18. Jun 2015 11:43 Titel: |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | | Kathi2502 hat Folgendes geschrieben: |
Rechne ich mit v=s/t sprich 1000/69.01 bekomm ich das richtige raus!
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Da Du von Studium sprichst: Sind dir die Differenziellen Beziehungen zwischen Weg, Zeit und Beschleunigung bekannt?
Gruß |
Meinst du dv=ds/dt und da=dv/dt?
 das hat mir index razor gerade ganz lieb erklärt! was alles andere betrifft, ist mir nichts bekannt Ich studier Chemie und Physik ist wirklich gar nicht meins, ich muss nur jetzt anfangs eine Prüfung drüber schreiben (habs danach nie wieder, was fürein Glücl für mich haha!) das sind zwar echt nur die basics und ich glaub es wird nicht allzu schwer, aber ich würd trotzdem alles gerne verstehen damit ichs nicht verhau.  |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1213
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| hansguckindieluft Verfasst am: 18. Jun 2015 11:45 Titel: |
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| Kathi2502 hat Folgendes geschrieben: |
Also, ich hab jetzt eingesetzt und erkannt dass wenn a quasi gegeben ist s= v*t/2 ist!
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wie kommst Du darauf?
Bei einer beschleunigten Bewegung ist doch auch die Geschwindigkeit eine Funktion der Zeit.
Bei konstanter Beschleunigung gilt: s(t) = 1/2 * a * t² + v0 * t
Und diese Formel kannst Du dir mit Hilfe der Integralrechnung herleiten:
Bei einer konstanten Beschleunigung ist doch:
dv/dt = a = const.
Einmal über die Zeit t integriert liefert die Geschwindigkeit:
v(t) = a * t + v0
Die Geschwindigkeit ist aber ihrerseits die Ableitung des Weges nach der Zeit:
ds/dt = a * t + v0
Und das Integral über die Zeit liefert die oben ganannte Gleichung zum Weg- Zeit- Gesetz:
s(t) = 1/2 * a * t² + v0 * t + s0
v0 und s0 sind die Integrationskonstanten, die aus den Anfangsbedingungen ermittelt werden:
Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0: v(0) = v0
Weg zum Zeitpunkt 0: s(0) = s0
Gruß
Zuletzt bearbeitet von hansguckindieluft am 18. Jun 2015 11:52, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 18. Jun 2015 11:50 Titel: |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | | Kathi2502 hat Folgendes geschrieben: |
Also, ich hab jetzt eingesetzt und erkannt dass wenn a quasi gegeben ist s= v*t/2 ist!
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wie kommst Du darauf?
Bei einer beschleunigten Bewegung ist doch auch die Geschwindigkeit eine Funktion der Zeit.
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Die kommt von mir. Sie gilt für konstante Beschleunigungen aus dem Stand. |
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Kathi2502
Anmeldungsdatum: 16.06.2015
Beiträge: 10
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| Kathi2502 Verfasst am: 18. Jun 2015 11:56 Titel: |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | | Kathi2502 hat Folgendes geschrieben: |
Also, ich hab jetzt eingesetzt und erkannt dass wenn a quasi gegeben ist s= v*t/2 ist!
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wie kommst Du darauf?
Bei einer beschleunigten Bewegung ist doch auch die Geschwindigkeit eine Funktion der Zeit.
Bei konstanter Beschleunigung gilt: s(t) = 1/2 * a * t²
Und diese Formel kannst Du dir mit Hilfe der Integralrechnung herleiten:
Bei einer konstanten Beschleunigung ist doch:
dv/dt = a = const.
Einmal über die Zeit t integriert liefert die Geschwindigkeit:
v(t) = a * t + v0
Die Geschwindigkeit ist aber ihrerseits die Ableitung des Weges nach der Zeit:
ds/dt = a * t + v0
Und das Integral über die Zeit liefert die oben ganannte Gleichung zum Weg- Zeit- Gesetz:
s(t) = 1/2 * a * t² + v0 * t + s0
v0 und s0 sind die Integrationskonstanten, die aus den Anfangsbedingungen ermittelt werden:
Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0: v(0) = v0
Weg zum Zeitpunkt 0: s(0) = s0
Gruß |
Also an dem Bsp verdeutlicht:
Auto ist 1200 kg schwer, Beschleunigung ist 5m/s², v nach 5 Sekunden ist gefragt.
Ich hab dann also v(t)= a*t+v0?
Sprich v(t)= 5*5+0= 25 m/s?
und Beispiel 2:
m=1200 kg Auto wird mit einer Kraft von 500 N über 1 km beschleunigt, gesucht ist v am Ende der Beschleunigung.
v(t)= a*t+v0
v(t)=0,42*69.01+0= 28.98!
(Wir haben einen Fragenkatalog wo Studenten alte Prüfungsfragen beantwortet haben, und da steht v=14.5 daher glaubte ich auch dass das richtig ist. mein Kollege meint weil v=s*t= 1000/60= 14. sitmmt das also nicht?) |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1213
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| hansguckindieluft Verfasst am: 18. Jun 2015 11:57 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | | Kathi2502 hat Folgendes geschrieben: |
Also, ich hab jetzt eingesetzt und erkannt dass wenn a quasi gegeben ist s= v*t/2 ist!
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wie kommst Du darauf?
Bei einer beschleunigten Bewegung ist doch auch die Geschwindigkeit eine Funktion der Zeit.
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Die kommt von mir. Sie gilt für konstante Beschleunigungen aus dem Stand. |
Achso, und v ist dann die Endgeschwindigkeit. Die müsste man dann auch erst noch ermitteln.
Es ist ja jedem selbst überlassen, aber ich persönlich finde es eher unnötig sich Formeln zu merken, die nur für Spezialfälle gelten. Gerade am Anfang sollte man lieber von den Grundformeln ausgehen, und sich dann alles Weitere herleiten.
Gruß |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1213
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| hansguckindieluft Verfasst am: 18. Jun 2015 12:00 Titel: |
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| Kathi2502 hat Folgendes geschrieben: |
(Wir haben einen Fragenkatalog wo Studenten alte Prüfungsfragen beantwortet haben, und da steht v=14.5 daher glaubte ich auch dass das richtig ist. mein Kollege meint weil v=s*t= 1000/60= 14. sitmmt das also nicht?) |
v = s / t wäre nur dann richtig, wenn nach der Durchschnittsgeschwindigkeit gefragt wäre. Ich denke, das ist hier nicht der Fall oder? Gefragt ist die Endgeschwindigkeit.
Tipp: Zeichne Dir doch mal die Diagramme für die Beschleunigung, die Geschwindigkeit und den Weg in Abhängigkeit der Zeit auf. Dann siehst Du eventuell, was ich meine.
Gruß
EDIT: ich meinte natürlich v = s / t (habs oben korrigiert) |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 18. Jun 2015 12:09 Titel: |
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| Kathi2502 hat Folgendes geschrieben: |
Also, ich hab jetzt eingesetzt und erkannt dass wenn a quasi gegeben ist s= v*t/2 ist!
Hab Bsp. 1 versucht mit den Ableitungen zu rechenen:
v=ds/dt
ds= st- s0 (oder?)
dt= dt- d0?
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Nein, so funktioniert das nicht. Dir fehlen die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung. Ohne die wird es nicht klappen. Du müßtest v als funktion von t integrieren um auf s zu kommen. In deinen Beispielen ist v noch unbekannt. Dafür ist der Gesamtweg gegeben. Die einzige Gleichung, mit der du unmittelbar anfangen kannst, ist  , denn hier ist die Beschleunigung bekannt und sogar konstant. Das Integral ergibt deswegen eine lineare Abhängigkeit  von der Zeit, wobei  die Anfangsgeschwindigkeit ist. (In diesem Fall 0.)
Um das nachzuvollziehen und dann weiterzumachen, mußt du dir die Potenzregel für Ableitungen anschauen und verstehen, daß Differenzieren und Integrieren Umkehroperationen sind. (Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung.)
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 18. Jun 2015 12:17, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 18. Jun 2015 12:15 Titel: |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: |
Achso, und v ist dann die Endgeschwindigkeit. Die müsste man dann auch erst noch ermitteln.
Es ist ja jedem selbst überlassen, aber ich persönlich finde es eher unnötig sich Formeln zu merken, die nur für Spezialfälle gelten. Gerade am Anfang sollte man lieber von den Grundformeln ausgehen, und sich dann alles Weitere herleiten.
Gruß |
Es ging mir darum, die wahrscheinliche Ursache für den Faktor 2 zu klären, von dem ursprünglich die Rede war. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 18. Jun 2015 15:52 Titel: |
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| Kathi2502 hat Folgendes geschrieben: |
Also an dem Bsp verdeutlicht:
Auto ist 1200 kg schwer, Beschleunigung ist 5m/s², v nach 5 Sekunden ist gefragt.
Ich hab dann also v(t)= a*t+v0?
Sprich v(t)= 5*5+0= 25 m/s?
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Das stimmt, die Masse ist allerdings irrelevant, da die Beschleunigung schon vorgegeben ist.
| Zitat: |
und Beispiel 2:
m=1200 kg Auto wird mit einer Kraft von 500 N über 1 km beschleunigt, gesucht ist v am Ende der Beschleunigung.
v(t)= a*t+v0
v(t)=0,42*69.01+0= 28.98!
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Ich bekomme 
Bis auf Rundungs-/Tippfehler scheint es also zu stimmen.
| Zitat: |
(Wir haben einen Fragenkatalog wo Studenten alte Prüfungsfragen beantwortet haben, und da steht v=14.5 daher glaubte ich auch dass das richtig ist. mein Kollege meint weil v=s*t= 1000/60= 14. sitmmt das also nicht?) |
Nein, das stimmt nicht. v=s/t gilt eben nur bei konstanter Geschwindigkeit. Im Falle konstant beschleunigter Bewegung, wie in deinen Beispielen, liefert s/t eben "zufällig" nur die halbe Geschwindigkeit. (Zufall ist das natürlich eigentlich nicht, sondern immerhin schon eine seit dem Mittelalter bekannte Gesetzmäßigkeit und damit möglicherweise eines der am längsten bekannten Bewegungsgesetze überhaupt.) |
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