Schaltung Impedanzen

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für den Fall

bei

gilt:

und

Alle Bauteile seien ideale Bauteile. Für die eingehende Spannung gilt

Meine Ideen:

Ich dachte ich muss hier mit Impedanzen rechnen. Deshalb habe ich Kondensatoren und Spule ins komplexe überführt.

für die Spule

für einen Kondensator. Da

und

in Reihe geschaltet sind kann ich diese addieren. Damit komme ich auf:

Ich bin mir nicht sicher ob sich nun

und

in Reihe befinden so dass ich diese Impedanzen addieren kann? Falls ja komme ich auf:

Nun befindet sich

und

parallel geschaltet. Damit kann ich diese zusammenfügen und komme auf:

Jetzt ist

parallel geschaltet mit

. Das kann ich auch wieder zusammenfassen.

Anschließend dachte ich ich muss mit

arbeiten.

Kann ich das so machen? Falls nein, wie sonst?

Grüße

schnudl · 2015-06-19 13.57.21.jpg

Du kannst es machen wie du magst, aber ich denke es ist viel zu kompliziert.

C1 und C2 sind jedenfalls definitiv nicht in Serie, da durch sie ja nicht der gleiche Strom fließt.

Wenn du die Knotenpunktanalyse machst, kannst du mit den beiden Unbekannten Ua und U2 (Potential an R2 gegen Masse) eine Matrix-Gleichung der Form

aufstellen, wobei A eine 2x2 Matrix ist.

Nun willst du Ua bestimmen: Also die erste Spalte von A durch den rechten Vektor ersetzen (Cramer'sche Regel). Die sich ergebende Determinante muss in deinem Fall Null sein --> dadurch kommst du zu den zwei Bedingungen, ohne dir überlegen zu müssen, wie man was zusammenfasst und was nun in Serie oder parallel zueinander liegt. Die lineare Algebra ist dein Freund Thumbs up!

PS: ich habe dir den Fall für R1 und R2 ungleich selbst überlassen, Big Laugh

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Hallo schnudl, also das habe ich ehrlich gesagt nicht so wirklich verstanden was du da eigentlich gemacht hast.
Du hast ja auch mit Impedanzen gerechnet und verwendest dann eine Matrixform.
Du sagst das

bestimmen willst. Was ist denn

? Ich meine wenn damit

gemeint ist dann muss dieses doch eigentlich Null sein da es so in der Aufgabenstellung angegeben ist?

Ich dachte schon daran für jede Masche eine eigene DGL mit dem Maschensatz aufzustellen und dann habe ich ein System aus mehreren DGLs. Das erscheint mir allerdings auch ziemlich kompliziert zu werden. Deshalb dachte ich das ich hier mit Impedanzen rechnen muss ...

Hast du noch eine Idee?

Viele Grüße

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Es ist ganz sicher der stationäre Fall gemeint, daher sind "Impedanzen" einmal OK:

roter Knoten:

blauer Knoten:

Wenn du Determinanten nicht magst:

Jetzt musst du bloß U_a = 0 in beiden Gleichungen setzen: Dann kannst du aus der einen Gleichung das U2 ausrechnen und in die zweite Gleichung einsetzen. Daraus ergibt sich eine (komplexwertige) Beziehung, die nach Real- und Imaginärteil aufgespaltet deine gesuchten Bedingungen ergibt. Es sind zwei Zeilen, wenn du mit Zwischenschritten rechnest, maximal vier.

Thumbs up!

PS: Es nie falsch, solche Beispiele auf eine Matrixform zu bringen, da es für Matrizengleichungen effektive Verfahren zu deren Lösung gibt.