Hamiltonfunktion mit zeitunabhängigem positivem Faktor

Khaleb · Anmeldungsdatum: 01.05.2015 Beiträge: 64

Meine Frage:
Hallo,
Im lehrbuch der mathematischen physik band 1 "klassische dynamische systeme von walter thirring seite 107 kapitel 3.2 ( allgemein gehts um formulierungen im erweiterten phasenraum

mit veralgemeinerten koordinaten

) steht in (3.2.14,6) folgendes

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Normalerweise ist Hamiltonfunktion der Generator der Translation in der Zeit t

Jetzt definierst (!) du eine neue Hamiltonfunktion

Diese sei wiederum der Generator einer Translation in einer neuen Zeit s (Ableitung nach s gekennzeichnet durch ').

Damit gilt analog

(Das erste Gleichheitszeichen ist einfach die Forderung, dass die neue Hamiltonfunktion gerade die gewünschte Translation in s generiert; alles weitere fgolgt durch Differenzieren)

Setzt du nun

so folgt

Andererseits gilt nach der Kettenregel

Damit sind unter der Voraussetzung

beide Gleichungssysteme identisch, wenn zusätzlich

gilt.

Khaleb · Anmeldungsdatum: 01.05.2015 Beiträge: 64

Danke Tom

,
Stimmt, wenn schon da steht man beschränkt sich auf die flächen

und

konstant
da sie ja konstanten der bewegung sind, dann ist das auch der schlüssel zum Beweis.
Jetzt ist mir auch klar warum dabei H Hier nicht von der zeit abhängen darf.
LG