Schwingkreis mit Zeit-Strom Funktion

gnubbel · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 3 Wohnort: Nordstrand

Hallo! Ich habe eine Aufgabe aufbekommen, die sich mir zunächst ein wenig verschließt...wahrscheinlich werd ich nach den ersten Lösungsansätzen wieder klarer sehen...zunächst aber die Aufgabe:

Die Zeit-Strom-Funktion eines elektrischen Schwingkreises ist durch i(t)=0,03 A * sin (350pi*t/s) gegeben. Die Induktivität des SChwingkreises beträgt L= 0,5 H.
Berechnen Sie die SChwingungsdauer T, die Eigenfrequenz f0, die Kapazität C des Kondensators, den Efektivwert Ug der Generatorspannung und die maximalen Energiewerte des elektrischen und magnetischen Feldes.

Wie komme ich von der oben genannten Funktion z.B. auf die Schwingungsdauer, welche ich ja nunmal benötige um die anderen Werte zu errechnen.

(Die Aufgabe steht übrigens in der 3. Auflage des Metzler für Physik auf S. 277 - falls jemand das Buch besitzt.)

Über Lösungsvorschläge wäre ich sehr glücklich!!!

gnubbel

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Schwingungsdauer und Frequenz sieht man der Sinusfunktion an:

Wenn du weißt, dass der Winkel im Sinus während einer Periode T gerade den Winkel 2 pi durchläuft, siehst du, dass:

gnubbel · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 3 Wohnort: Nordstrand

steh gerade auf dem schlauch!
und welche werte ergeben sich jetzt genau aus der Zeit-Strom-Funktion für die Schwingungsdauer?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das, was rauskommt, wenn du das, was in der Klammer hinter dem Sinus steht, vergleichst. Also rechnest du das T aus, für das gilt:

Also beide Seiten durch t teilen, und das ganze nach T auflösen.

Gast

Mit dem gegebenen Verlauf der Stromstärke:

Damit bekommst du schonmal T raus.

gnubbel · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 3 Wohnort: Nordstrand

Vielen Dank!!!
Heute Aufgabe verglichen und alles soweit richtig gehabt!

Gast11637832o · Gast

Habe jetzt nicht recht verstanden wie man es rechnet kann mir jemand die ganze Rechnung angeben und eine Erklärung, ich wäre sehr dankbar für jegliche Hilfe.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Du bist hier in einem Nachhilfeforum gelandet. Wir helfen Dir daher gerne, wenn irgendwas unklar ist. Rechnen allerdings musst Du alleine.

Hast Du T berechnen können? Hast Du nun einen Vorschlag, wie man von da auf f0 und C kommt?

Viele Grüße
Steffen

Gast11637832o · Gast

Gerade das habei ich jetzt nicht verstanden wie man T berechnen soll , also ich verstehe jetzt nicht wieso man 2*pi/T=350*pi/s gestellt hat.
Oder was da gemacht wurde mit der ersten ableitung von I und wie man darüber T berechnet.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Ein Sinus hat ja immer die mathematische Periode

. Wenn sein Argument diesen Wert hat, geht er ja wieder von vorn los.

Das ist aber eben reine Mathematik. Wenn man nun eine zeitliche Schwingung braucht, muss man also noch die Zeit mit reinnehmen.

Wenn Du einen Sinus mit z.B. einer Periode von T=1s haben willst, lässt Du die Zeit t loslaufen. Wenn die 1 Sekunde beträgt, muss das Argument des Sinus

sein. Das erreicht man dadurch, dass man die hochlaufende Zeit durch die gewünschte Periode teilt. Wenn die beiden Werte gleich sind, ist der Quotient Eins. Und den müssen wir nur noch mit

multiplizieren. Also sieht die Zeitfunktion grundsätzlich so aus:

. Und für die Periode 1s dann

Und das kann man nun umstellen zu

. Sieht etwas anders aus, bedeutet aber genau wie vorher eine Periode von T=1s!

Nehmen wir mal eine andere Periode, z.B. T=0,1s. Dann gilt

Nun übertrag dieses Wissen mal auf

.