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Duinne
Anmeldungsdatum: 28.12.2014
Beiträge: 73
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 Duinne Verfasst am: 13. Jul 2015 08:30 Titel: Fall einer Kiste mit Fallschirm |
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Hallo Leute,
ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich überhaupt nicht zurecht komme. Zunächst einmal die Aufgabenstellung:
Eine Kiste wird mit einem Fallschirm abgeworfen, nach dem Öffnen hat die Kiste die Anfangsgeschwindigkeit  (Gewicht Kiste+Fallschirm = G)
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v in Abhängigkeit von t, wenn für den Luftwidersatdn W= gilt.
b) Berechnen Sie die Grenzgeschwindigkeit  .
Ich habe hier so gar keinen Plan... Was ich schon mal gefunden habe, ist das Bewegungsgesetz:
Allerdings verstehe ich das auch überhaupt nicht.
Ist denn das der richtige Ansatz? Kann mir hierbei jemand helfen?
Vielen Dank und liebe Grüße
Duinne |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1213
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| hansguckindieluft Verfasst am: 13. Jul 2015 08:44 Titel: |
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Moin,
auf den fallenden Körper wirken doch die folgenden Kräfte:
Die Gewichtskraft m*g wirkt nach unten.
Die Reibungskraft durch Luftreibung wirkt entgegen der Bewegungsrichtung (also nach oben).
Streng genommen wirkt noch eine Auftriebskraft, die hier aber vernachlässigt werden kann.
Die Kräftebilanz ist dann = Masse * Beschleunigung zu setzen (Newtonsches Grundgesetz).
Wichtig ist nun zu klären, ob die Luftreibung proportional der Geschwindigkeit ist (kleine Geschwindigkeiten, laminare Strömung, Stokes- Reibung), oder ob die Luftreibung proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist (hohe Geschwindigkeiten, turbulente Strömung, Newton- Reibung).
Ich weiß im Moment nichts mit dem Hinweis:
"wenn für den Luftwidersatdn W=k² gilt."
anzufangen. Was ist k?
Wenn der Luftwiederstand proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist, dann ist die Bewegungsgleichung, die Du aufgestellt hast, richtig.
Gruß
Zuletzt bearbeitet von hansguckindieluft am 13. Jul 2015 15:10, insgesamt einmal bearbeitet |
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Duinne
Anmeldungsdatum: 28.12.2014
Beiträge: 73
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| Duinne Verfasst am: 13. Jul 2015 08:58 Titel: Fall einer Kiste mit Fallschirm |
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Vielen Dank für die schnelle Antwort!
So richtig kann ich die Frage nicht beantworten. In dem dazugehörigen Buch ist eine ähnliche Aufgabe drin. Dort ist k eine Konstante. Da steht
| Zitat: | Die Gewichtskraft m*g wirkt nach unten.
Die Reibungskraft durch Luftreibung wirkt entgegen der Bewegungsrichtung (also nach oben). |
Das habe ich verstanden. Warum man jetzt aber auf der linken Seite subtrahieren muss (G-Fw) ist mir nicht klar.
Nehmen wir an, die Bewegungsgleichung ist richtig - was tue ich damit? |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1213
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| hansguckindieluft Verfasst am: 13. Jul 2015 09:22 Titel: Re: Fall einer Kiste mit Fallschirm |
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| Duinne hat Folgendes geschrieben: |
Das habe ich verstanden. Warum man jetzt aber auf der linken Seite subtrahieren muss (G-Fw) ist mir nicht klar.
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naja, das Kräftegleichgewicht in vertikaler Richtung ist doch:
G - Fw (G wirkt nach unten, also in positiver x-Richtung, und Fw wirkt nach oben, also in negativer x- Richtung)
| Duinne hat Folgendes geschrieben: |
Nehmen wir an, die Bewegungsgleichung ist richtig - was tue ich damit?
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Die Differentialgleichung lösen (durch Trennung der Variablen). Also finde eine Funktion x(t), welche die Differentialgleichung erfüllt.
Siehe z. B. hier:
http://www.virtual-maxim.de/downloads/freier%20fall%20mit%20und%20ohne%20luftwiderstand.pdf
Gruß |
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Duinne
Anmeldungsdatum: 28.12.2014
Beiträge: 73
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| Duinne Verfasst am: 13. Jul 2015 10:10 Titel: |
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Puh, das ist schwierig für mich, auf meinbeispiel anzuwenden... wo ist denn in dem Beispiel das a von der linken Seite hin? Ist a=dv/dt?
Also mit dem ist das:
 }=dt )
und dann mit =0)
 ) |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1213
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| hansguckindieluft Verfasst am: 13. Jul 2015 10:47 Titel: |
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| Duinne hat Folgendes geschrieben: | Puh, das ist schwierig für mich, auf meinbeispiel anzuwenden... wo ist denn in dem Beispiel das a von der linken Seite hin? Ist a=dv/dt?
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ja, natürlich. Die Beschleunigung a ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit. Also a = dv/dt.
Du brauchst eigentlich gar nichts anzupassen bei der Lösung.
Der einzige Unterschied ist, dass in Deinem Fall die Startgeschwindigkeit v0 nicht = 0 ist.
Gruß
EDIT:
Deine Lösung ist richtig für den Fall, dass v0 = 0 ist, wie Du es ja auch dabei geschrieben hast. |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1213
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| hansguckindieluft Verfasst am: 13. Jul 2015 11:06 Titel: |
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Vorsicht! Hier ist noch was schief gelaufen.
| Duinne hat Folgendes geschrieben: |  |
hier ist k nicht gleich k!
gemeint war: 
mit  (kappa) = Endgeschwindigkeit des Körpers
Ich weiß auch nicht, weshalb man hier das kappa für die Endgeschwindigkeit verwendet und das k als Proportionalitätskonstante der Luftreibung. Da sind Verwechselungen doch schon vorprogrammiert.
Gruß |
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Duinne
Anmeldungsdatum: 28.12.2014
Beiträge: 73
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| Duinne Verfasst am: 13. Jul 2015 14:10 Titel: |
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Ich hatte das auch nochmal gelesen mit dem kappa... In meinem Fall ist dieses k also die Konstante für den Luftwiderstand, richtig? Quasi statt dem Teil 
Die Rechnung stimmt aber dennoch, oder?
Zu b) Die Grenzgeschwindigkeit ist doch mit 
Und hier wieder diese Konstante für den Luftwiderstand. |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1213
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| hansguckindieluft Verfasst am: 13. Jul 2015 14:14 Titel: |
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ja, genau. Alles richtig.
Aber in der Lösung der DGL ist es dann wieder kappa:
 )
Gruß |
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Duinne
Anmeldungsdatum: 28.12.2014
Beiträge: 73
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| Duinne Verfasst am: 13. Jul 2015 16:13 Titel: |
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Ah, okay. Da muss ich wohl doch nochmal schauen.
Aber vielen Dank für deine superschnelle Unterstützung!
Einen schönen Abend noch.
Gruß
Duinne |
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