Überlagerungszstd. im 1D Pot:topf

mathilope · Anmeldungsdatum: 26.06.2015 Beiträge: 6

Meine Frage:
Wir haben einen unendl. hohen 1D Pot:topf:

,
für den ein Lösungsansatz gegeben ist:

Dazu sollen die Grundenergieeigenwerte und Eigenfunktionen gefunden werden, dafür habe ich gefunden:

mit den Eigenfunktionen:

Nun ist der überlagerte Zustand ggb:

Und dazu ist die Wahrscheinlichkeitsdichte bzgl des Ortes zu einer Zeit t gesucht.

Eine weitere Frage ist folgende:
Der Zstd. sei präpariert mit

. Dann wird eine Messung druchgeführt und festgestellt, dass das Teilchen sich nicht im Bereich x>0 befindet. Gesucht ist die neue Wellenfunktion direkt danach (also ohne Zeitentwicklung. Ich hätte jetzt einfach "renormiert", also die neue Eigenfunktion gesetzt als:

Gibt's da einen Haken? Die Aufgabe gibt drei Punkte, die Lösung wäre so sehr einfach. Muss ich da nun auch Diff:barkeit fordern?
Meine Ideen:
Mein Ansatz bzgl der Wahrscheinlichkeitsdichte ist folgender:

aber mir kommt das irgendwie komisch vor, ich kann mein Unbehagen aber gerade auch nicht richtig begründen. Ich seh hier auch nix interessantes an diesem Ergebnis, vielleichtkönnt ihr mir helfen, darin einen Sinn zu sehen oder das zu unter Umständen zu korrigieren