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Nachricht |
Faceplam
Gast
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 Faceplam Verfasst am: 24. Jul 2015 11:50 Titel: Herleitung kinetische Energie |
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Hey,
die Gleichung für kinetische Energie ist ja klassisch;
Also wenn:
 und
Dann ist
Ja wo kommt den das 1/2 her? Und warum ist es bei
 nicht  .
Vielen Dank 
Euer Noob |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 24. Jul 2015 12:50 Titel: |
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Das wurde hier
http://www.physikerboard.de/topic,25559,-herleitung-formel-kinetische-energie.html
und hier
http://www.physikerboard.de/topic,36297,-kinetische-energie---faktor-1-2.html
schonmal im Wesentlichen diskutiert. Das Problem ist, wenn du s = vt einsetzt, nimmst du eine unbeschleunigte, gleichbleibende Durchschnittsgeschwindigkeit v über die Strecke s an, was nicht immer stimmt. Wenn du s = 1/2 a t^2 annimmst, stimmt die Rechnung wieder mit 1/2 (siehe Links oben), da hier keine Geschwindigkeit für unbeschleunigte Bewegung drinsteckt, sondern v = at. Am besten rechnet man so etwas immer mit der Integralformulierung, wo ganz allgemein Funktionen s(t),v(t)=ds/dt usw angenommen werden. Damit macht nicht aus Versehen den Fehler, die Durchschnittsgeschwindigkeit über die ganze Strecke s zu nehmen.
Sobald du mit E = mc^2 zur Relativitätstheorie gehst, ist c natürlich eine Konstante der Natur, das heißt, es gibt kein Durschnitts-c mehr.
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Wenn du einen Traum hast, dann folge ihm. Wer weiß, wo er dich hinführen könnte.
Zuletzt bearbeitet von yellowfur am 24. Jul 2015 12:57, insgesamt einmal bearbeitet |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1213
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| hansguckindieluft Verfasst am: 24. Jul 2015 12:55 Titel: |
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Hallo,
Du bist bei Deiner Herleitung davon ausgegangen, dass die Geschwindigkeit konstant bleibt.
Die kinetische Energie ist aber die Energie, die während der Beschleunigung aus der Ruhe heraus bis zur angegebenen Geschwindigkeit aufgebracht wird.
Bei der relativistischen Betrachtung bewege ich mich auf dünnem Eis. Aber ich würde es mal so erklären (bitte krrigieren, wenns nicht ganz stimmt):
Relativistisch ist die kinetische Energie die Differenz zwischen der Ruheenergie und der Energie bei der angegebenen Geschwindigkeit:
Die klassische kinetische Energie ist dann das erste Glied der Taylorreihenentwicklung der relativistischen kinetischen Energie.
Gruß |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 24. Jul 2015 13:03 Titel: |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
Du bist bei Deiner Herleitung davon ausgegangen, dass die Geschwindigkeit konstant bleibt.
Die kinetische Energie ist aber die Energie, die während der Beschleunigung aus der Ruhe heraus bis zur angegebenen Geschwindigkeit aufgebracht wird.
Bei der relativistischen Betrachtung bewege ich mich auf dünnem Eis. Aber ich würde es mal so erklären (bitte krrigieren, wenns nicht ganz stimmt):
Relativistisch ist die kinetische Energie die Differenz zwischen der Ruheenergie und der Energie bei der angegebenen Geschwindigkeit:
Die klassische kinetische Energie ist dann das erste Glied der Taylorreihenentwicklung der relativistischen kinetischen Energie.
Gruß |
Die Beschleunigung darf dabei auch veränderlich sein, soweit ich weiß.
Wenn du die Taylorreihe der relativistischen Energie bis zum zweiten Term aufschreibst und die Ruheenergie abziehst, dann kommt die kinetische Energie in der Newtonschen Näherung heraus (die anderen Terme werden als Korrekturterme der kinetischen Energie angesehen):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=taylor+series+%28+++++1%2Fsqrt%281-%28v%29^2%2F%28c%29^2%29*m*c^2+%2C+++v+%29
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Wenn du einen Traum hast, dann folge ihm. Wer weiß, wo er dich hinführen könnte. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Aug 2015 12:17 Titel: |
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Du musst dass mit Differential- und Integralrechnung lösen:
F = m x b (Kraft = Masse x Beschleunigung)
b = dv/dt (Beschleunigung = Geschwindigkeitsänderung/Zeit)
dW = F x ds (Arbeit = Kraft x Weg)
dW = m x dv/dt x ds (Masse x Beschleunigung x Weg)
dW = m x ds/dt x dv; ds/dt = v
dw = m x v x dv
W = m x Integral v x dv
W = 1/2 x m x v quadrat
F Kraft
m Masse
b Beschleunigung
v Geschwindigkeit
s Weg
t Zeit
W = Arbeit (Energie) |
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