Bremskraft eines fallenden Körpers

Coco1311 · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen, ich habe schon probiert eine Lösung meines Problems in diesem und anderen Foren zu finden, doch leider bin ich nicht fündig geworden. Daher hoffe ich, dass mir Jemand weiterhelfen kann. Ich bin mir sicher, dass es eigentlich ganz einfach ist. Also, ich habe einen fallenden Körper mit der Masse m=2000 kg, der nach x_vor=0.6 auf eine Geschwindigkeit von 0,2 m/s abgebremst werden soll. Gesucht ist die dafür benötigte Bremsarbeit. Der Bremsweg ist an sich frei wählbar. Ich habe mit 10% der Gesamtstecke, also x_brems= 0.06 m begonnen. Daraus folgt für die Strecke, die der Körper frei fällt x_fall=0.54 m

Meine Ideen:
Und hier kommt mein Ansatz. Also zunächst berechne ich mir die Zeit und Geschwindigkeit, die der Körper nach 9/10 der Strecke hat, also wenn ich beginne ihn abzubremsen.

t_fall=Wurzel(2*x_fall/g)=0.33 Sekunden
v_fall=g*t_fall=3.24 m/s

Nun berechne ich die benötigte Verzögerung, um den Körper auf v=0.2 abzubremsen. Dies mache ich mit folgender Formel:
a_verz=v^2-v_fall^2/(2*x_brems)=0.2^2-3.24^2/(2*0.06)=-87.14 m/s

Nun berücksichtige ich noch die Erdbeschleunigung und komme so auf eine Gesamtbeschleunigung

a_ges=-87.14-9.81=-96.95 m/s^2

Und dann berechne ich noch Bremskraft und Bremsarbeit:

F_Brems=m*a_ges=2000kg*(-96.95 m/s^2)= -193.9 kN
W_Brems=x_brems*F_brems=0.06m*(-193.9kN)= -11.6 kNm

Mein Problem bei meiner Lösung ist, dass die Bremsarbeit unabhängig vom Verhältnis von dem Verhältnis vom Bremsweg zum Fallweg ist. Also es spielt nach meinen Berechnungen keine Rolle, ob ich den Körper kurz vor Ende abbremse oder bereits nach der Hälfte von x_vor. Kann das sein?

Ich hoffe, ihr könnt meinen Gedanken folgen?! Ich bin für jeden Tipp dankbar!

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Nun, es ist doch klar, dass 2000 kg nach 0,6m Fall eine Energie von 11768 Joule haben. Und wenn Du die gesamte Geschwindigkeit wieder wegnimmst, wird diese Energie völlig unabhängig von den Umständen frei (z.B. als Bremswärme oder als Verformungsenergie).

Coco1311 · Gast

Danke für die Antwort! Und das sehe ich ein, aber mein Problem ist nun, dass ich den Körper nicht auf 0 abbremsen möchte, sondern auf 0,2 m/s.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Coco1311 · Gast

Okay, das macht Sinn! Also wenn ich dich richtig verstanden habe, ist meine Rechnung richtig, nur viel zu kompliziert, oder? ;-)

Bei einer Restgeschwindigkeit von v=0.2 komme ich nämlich auf eine Bremsarbeit von 11,732 kNm. Danke auf jeden Fall noch mal!