Trägheitsmoment eines Quaders

Atreyu12345 · Gast

Hallo zusammen, ich bin verzweifelt und brauche dringend Hilfe!

Hier die Aufgabenstellung :

Ein Quader mit den Kantenlängen a,b,c der Masse M rotiert um eine Achse (senkrecht zur größten Fläche, durch einen Eckpunkt)!Berechnen Sie das Trägheitsmoment des Quaders.

So jetzt mein Problem: - Ich habe absolut keine Ahnung traurig

Ich brauche also einen netten Forumleser der mir die Aufgabe erklären kann und mir auch einen Lösungsweg zeigt.

Ich bedanke mich schonmal ganz dolle!

Nikolas

Auf Dieser Seite findest du ein Skript. Darin findest du die Herleitung für das Trägheitsmoment wenn sich der Quader um eine Hauptträgheitsachse dreht. Zusammen mit dem Steinerschen Satz, den du da auch findest, kannst du dir dann dein Trägheitsmoment ausrechnen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das Trägeitsmoment ist ja, wie du weißt,

Für homogene Körper (Dichte überall gleich) ist

Über das Volumen eines Quaders integrierst du einfach in x,y,z-Koordinaten, die (x) von 0 bis a, (y) von 0 bis b und (z) von 0 bis c laufen.

Falls a*b deine größte Fläche ist, gilt hier für den Abstand von der Rotationsachse r:

Also berechnest du das Integral

Am Ende wird dein Ergebnis übersichtlicher, wenn du verwendest, dass für die Gesamtmasse M gilt: