Statistische Fluktuationen

Widderchen · Anmeldungsdatum: 08.04.2015 Beiträge: 193

Meine Frage:
Hallo,

in einem Zimmer mit 10 m^3 Rauminhalt befinden sich etwa 3*10^26 Luftteilchen. Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit ab, dass ein Teilvolumen von 1 cm^3 in diesem Zimmer aufgrund statistischer Fluktuationen zufällig luftleer ist.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, wennd das teilvolumen 1 nm^3 groß ist?

Meine Ideen:
In der vorlesung zur statistischen Mechanik wurde die folgende Gauß-Verteilung, die sich aus dem zentralen Grenzwertsatz ergibt, angegeben:

, wobei

das Produkt aus eines Wahrscheinlichkeitsmaßes, hier wohl p= 0.5 und N die Teilchenanzahl der Luftmoleküle angibt.

Nur weiß ich nicht, wie ich die angegebenen Volumina hier berücksichtigen soll??

Vielen Dank für eure Hilfe!

Widderchen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Du brauchst keine Gaussverteilung: Nimm der Einfachheit halber an die Luftteilchen seien gleichverteilt und unterscheidbar.

PS: Da die auftretenden Wahrscheinlichkeiten sehr klein (oder sehr nah an 1 sind, je nachdem wie du rechnest), ist es am praktischsten mit dem Logarithmus der Wahrscheinlichkeiten zu rechnen.

Widderchen · Anmeldungsdatum: 08.04.2015 Beiträge: 193

Hallo,

vielen Dank für deine Antwort. Also rechne ich

.

Die Teilchenanzahl N(1 cm^3) = 3*10^20 habe ich mittels Dreisatz berechnet, da Gleichverteilung und Unterscheidbarkeit vorausgesetzt wird.

Liege ich soweit richtig??

Viele Grüße
Widderchen