Strecke in Abhängigkeit von t ermitteln

s_punkt · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich soll folgende Aufgabe lösen:
Ein Schienenfahrzeug fährt mit

. Nach Abschalten des Triebwerks zur Zeit

wird das Fahrzeug im wesentlichen durch den Luftwiderstand gebremst; die Beschleunigung ist geschwindigkeitsabhängig:

.
a) Nach welcher Zeit t1 ist die Geschwindigkeit auf v1 abgesunken?
b) Welche Strecke s1 wurde in der Zeit t1 zurückgelegt?
v0=120km/h,

, v1=60km/h

Meine Ideen:
a)

, wenn ich dort v1 und v0 einsetze bekomme ich 22,222222 raus und rechne das mal 3,6 damit ich 80m/s bekomme. Soweit bin ich durchgestiegen, aber bei 2 fehlt mir vollkommen der Ansatz.

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

Hallo,

für mich ist die Aufgabe ohne Angabe zur Masse des Schienenfahrzeuges nicht lösbar.

Es ergibt sich ja die folgende (nichtlineare) DGL 1. Ordnung:

Diese kannst Du durch Trennung der Variablen und Integration lösen.
Ich komme auf folgende allgemeine Lösung:

Die Anfangsbedingung lautet v(0) = v0, womit sich C ermitteln lässt.
Die angepasste Lösung der DGL lautet dann:

Plausibilitätskontrolle:
Bei t=0 ergibt sich eine Geschwindigkeit von v0.
Bei t => Unendlich geht die Geschwindigkeit gegen 0.

Die Lösung scheint also plausibel zu sein. Aber die Geschwindigkeit ist eben auch von der Masse des Fahrzeugs abhängig (was auch anschaulich so sein sollte).

Gruß

EDIT: und die Einheit von k sollte dann auch kg/m sein und nicht m^-1

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

Hallo,

sorry, ich glaube, ich war mit meinem vorherigen Post total auf dem Holzweg.
Ich sehe gerade, dass ja die Beschleunigung a mit -k*v^2 gegeben ist.
Ich hatte angenommen, -k*v^2 wäre eine Kraft.

Also ignoriere bitte meinen letzten Beitrag.

Gruß

s_punkt · Anmeldungsdatum: 03.11.2015 Beiträge: 34

Hallo, erstmal danke für deinen Post.
Also mit DGL's ist da noch nicht viel, bin erst im ersten Semester. Big Laugh

Aus der Übung weiß ich nur, dass bei der b als Lösung 1848,4m rauskommt. Wie die dadrauf gekommen sind ist mir allerdings ein Rätsel.

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

Hallo,

ob Du es glaubst oder nicht. Ach das ist bereits eine Differentialgleichung. Und Du hast sie ja auch richtig gelöst.

Der Weg, den ich in meinem ersten Beitrag gezeigt habe, ist im Grunde nichts anderes. Also noch mal ausführlich:

Aus der Aufgabenstellung folgt die (nichtlineare) DGL 1. Ordnung:

Diese kannst Du durch Trennung der Variablen und Integration lösen.
Ich komme auf folgende allgemeine Lösung:

Die Anfangsbedingung lautet v(0) = v0, womit sich C ermitteln lässt.
Die angepasste Lösung der DGL lautet dann:

Diese Gleichung nach t aufgelöst ergibt die Lösung, die Du auch schon durch das bestimmte Integral ermittelt hast.

Nun zu Aufgabenteil b)
Gesucht ist der Weg, der in der Zeit t=80s zurückgelegt wird.
Diesen Weg erhältst Du aus der Integration der Geschwindigkeitsfunktion v(t) von t=0 bis t=80s.

Die Musterlösung kann ich bestätigen.

Gruß