Freie ungedämpfte Schwingung Aufgabe

Schwinglie · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe bekommen, komme aber im zweiten Teil nicht weiter.

Eine Last wird mit Geschwindigkeit v = 5 m/s abgesenkt und wiegt 3,5t. Die Seiltrommel blockiert plötzlich und das Seil verhält sich wie eine Feder mit c = k = 3,8 * 10^6 N/m.

Es gilt: x(0) = 0 und v(0) = 5 m/s.

Wie ist die Eigenfrequenz der Schwingung und wie groß ist die maximale Seilkraft ?

Meine Ideen:
Die Eigenfrequenz lässt sich ja noch gut mit der Formel

erfassen. Ist auch richtig laut Lösung.

Beim zweiten Teil habe ich schon größere Probleme:
Ich weiß, dass ich die Federkraft mit der Masse und der Beschleunigung in einem bestimmten Punkt gleichsetzen kann:

.

Masse und Federkonstante habe ich, jetzt brauche ich nurnoch die maximale Auslenkung oder eben die Beschleunigung an diesem Punkt. Dazu benutze ich die Formel der Geschwindigkeit im Punkt Null. Sie ist gleich 5 m/s:

.

Der Cosinus an der Stelle Null ist gleich 1. Das heißt:

.

Jetzt bekomme ich für meine maximale Auslenkung den Wert 0,1517m raus.

Mit der Federkonstante und der maximalen Auslenkung bekomme ich dann für die maximale Kraft den Wert F = 576,5 kN raus. Der ist aber falsch.

Wo liegt mein Denkfehler, oder habe ich einen Rechenfehler gemacht?

Vielen Dank im Voraus.

xb · Gast

was noch dazukommt ist die Vorspannung durch das Gewicht F=mg