Zerfließen eines Wellenpaketes

Lardos · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen.
Ich hänge momentan an folgender Aufgabe fest:

Wir betrachten die zeitliche Entwicklung eines eindim. Wellepaketes:

mit der Dispersionsrelation:

Zur Zeit t=0 habe diese die Form:

a) Zeigen Sie dass die Wellenfunktion zu späteren Zeiten die Form:

hat

Meine Ideen:
Mein Ansatz bestand darin, einfach die allgemeine Form der 1-dim. Wellenfunktion zu benutzen. Also:

Dann müsste ja gelten:

Dann würde ich nach k umstellen und anschließend alles in

einsetzen. Ist der Ansatz so richtig?
Bisher hab ich da nur Kauderwelsch raus... :/

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Du benötigst nur Deine erste Formel und die Form von psi(x,0). Der Rest ist ein bisschen hin und her Fouriertransformieren.

Lardos · Anmeldungsdatum: 09.11.2015 Beiträge: 13

Hm ok... Also das hatte ich am Anfang auch gedacht. Ich hab versucht die erste Form über part. Integration zu lösen, aber das hat aufgrund der Phase nicht geklappt. weil ich dann die Form e^(k - k^2) bekomme und ich nicht weiß wie ich diese integrieren soll...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

https://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Transformation#Quadratisch_integrierbare_Funktionen
(um selber drauf zu kommen, bedarf es einer quadratischen Ergänzung und der Benutzung des Residuensatzes.)

Lardos · Anmeldungsdatum: 09.11.2015 Beiträge: 13

Oh das werde ich mir mal genauer anschauen!
Vielen Dank schonmal für die Hilfe! smile