Flussüberquerung bei linear zunehmender Strömung

Merida · Anmeldungsdatum: 14.11.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe, die mir in Teilen Probleme bereitet:
"Eine Fähre überquert mit der konstanten Geschwindigkeit v(Fähre) = 5 m/s einen L = 1200m breiten Fluss, der eine maximale Strömung mit der Geschwindigkeit v(Strömung) = 2 m/s aufweist. Die Fähre steuert stets senkrecht zum strömenden Wasser. Die Strömungsgeschwindigkeit nimmt innerhalb von l = 200m von beiden Ufern linear mit der Entfernung vom Ufer zu und bleibt dann konstant.
a) wie lange braucht die Fähre zum Überqueren des Flusses?
b) Wie weit wird die Fähre beim Überqueren des Flusses durch die Strömung abgetrieben?

v(Fähre) und v(Strömung) sind Vektoren und jeweils mit ihrem Betrag in der oben genannten Aufgabe angegeben.

Meine Ideen:
Also meine Idee war, die ganze Bewegung in 3 Teile aufzuteilen:
Teil 1: von 0 bis 200 Meter, da nimmt die Strömung um einen konstanten Faktor zu (Beschleunigung a), den ich als 0,01 m/s(Quadrat) berechnet habe.
Teil 2: von 200 bis 1000 Meter, da ist v(Strömung) durchgehend 2 m/s und a demnach 0. Daraus ergibt sich v = sqrt (v(Strömung) zum Quadrat + v(Fähre) zum Quadrat und v nimmt den gerundeten Wert von 5,39 m/s an. Damit lässt sich t berechnen (148,42s) und auch die Abdrift (296,84m).
Teil 3: ist im Prinzip das gleiche wie Teil 1, nur dass a hier -0,01 m/s(Quadrat) sein müsste, da die Strömungsstärke ja abnimmt.
Wie man nun Teil 1 und Teil 2 in Verbindung mit der Geschwindigkeit der Fähre bringt, ist mir aber ein Rätsel, da es hier ja keine einheitliche Geschwindigkeit gibt, die man wie in Teil 2 berechnen könnte unglücklich

Ich hatte auch überlegt zu integrieren, aber da war ich mir nicht sicher, ob ich nach der Zeit oder nach dem Weg integrieren sollte, bzw was davon überhaupt geht und nützlich ist...

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6123 Wohnort: jwd

Zu a)

Für die Überquerungszeit des Flusses spielt die Querströmung des Flusses keine Rolle. Nur die Geschwindigkeit der Fähre senkrecht zum Ufer ist relevant:

zu b)

n= Teilstrecke
a_n = Abdrift
A=Abdrift
b_n= Beschleunigung
B = Flussbreite
s_n=Teilstrecke
v= Geschwindigkeit Fluss
v_F = Geschwindigkeit Fähre
t_n= Überquerungszeit

Teilstrecke 1 Uferzone : Beschleunigte Bewegung

Teilstrecke 3 Uferzone: Verzögerte Bewegung

Teilstrecke 2: Flussmitte: Gleichförmige Bewegung

Abdrift

Mit

und

Du kannst A variieren:

und