Schräger Wurf ; Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz Herleitung?

cr0wnd37 · Anmeldungsdatum: 18.11.2015 Beiträge: 26

Meine Frage:
Hey! Ich wiederhole zur Zeit die Grundlagen der klassischen Mechanik und habe wieder einmal Probleme beim "Schrägen Wurf". Nachdem ich das "Ort-Zeit-Gesetz" (für x- und y-Richtung) herleiten konnte, bin ich auf das "Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz" gestoßen. Nach einigem Herumprobieren habe ich dann doch mal auf meinen kleinen Formelzettel geschaut und hatte mir in der Vergangenheit die Formel

notiert. Nur wie genau leite ich die Formel allgemein her?

Meine Ideen:
Ich weiß, dass der Geschwindigkeitsvektor beim "Schrägen Wurf" in seine einzelnen Komponenten zu zerlegen ist, sprich in

.
Für das bereits erwähnte Ort-Zeit-Gesetz musste ja noch die Einwirkung seitens der Erdbeschleunigung in y-Richtung berücksichtigt werden, sodass die Formel ausformuliert

lautet. Meine Idee zur Formulierung des Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes war Folgende: ich löse die x-Komponente des Ort-Zeit-Gesetzes nach t auf und setze die sich ergebende Gleichung in die y-Komponente desselben Gesetzes ein.
Das sieht dann bei mir so aus:

Das Problem ist: es kann(!) nicht stimmen (warum?), da dies die Formel für meine Wurfparabel ist!

Könnt ihr mir helfen? Mir liegt viel an der allgemeinen Herleitung (sprich in dieser Form) zwecks Verständnis.

Gruß,
cr0wnd

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Willkommen im Physikerboard!

Die beiden Formeln sind identisch, Du hast keinen Fehler gemacht. Tangens ist Sinus durch Cosinus.

Viele Grüße
Steffen

cr0wnd37 · Anmeldungsdatum: 18.11.2015 Beiträge: 26

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Stimmt, da hab ich Dich gründlich missverstanden.

Kurze Herleitung:

Viele Grüße
Steffen

cr0wnd37 · Anmeldungsdatum: 18.11.2015 Beiträge: 26

Ah, klasse! Nur eine Frage habe ich noch. In der dritten Zeile der Herleitung, in welcher der Trigonometrische Pythagoras angewandt wird, was passiert mit dem Vorfaktor

des Sinus? Es sieht nämlich so aus, als würde der verschwinden. grübelnd

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Der Vorfaktor wird nach dem Distributivgesetz ab+ac=a*(b+c) ausgeklammert und steht daher nicht mehr bei c.

cr0wnd37 · Anmeldungsdatum: 18.11.2015 Beiträge: 26

Perfekt, klasse! Jetzt hab' ich alles verstanden, dann kann ich morgen schön weiterlernen. smile

Ein großer Thumbs up!

für deine Hilfe! Danke!

Liebe Grüße,
cr0wnd