Relativitätstheorie Geschwindigkeit berechnen

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Hallo zusammen,

habe hier eine Verständnisfrage - habe zwar alle möglichen Formeln parat, aber blicke noch nicht ganz durch, was ich wo einsetzen und umformen muss, um auf mein Ergebnis zu kommen:

Ein Raumschiff fliegt zu einem 4Lj entfernten Stern. Wie groß muss die Geschwindigkeit sein, damit die Flugzeit, wie sie von der Borduhr angezeigt wird, 1 Jahr beträgt?

Es sollte also die Zeit im bewegten Bezugssystem t' = 1a sein und die Enternung l, die vom Beobachter gemessen wird, 4 Lj sein, richtig?

Es müsste also z.B. gelten:

Hab ich da noch irgendeinen Denkfehler drin? Bisher kam ich mit Umformerei noch auf nix vernünftiges.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5744

Wie die Zeit im Ruhesystem von der im bewegten abhängt, weißt Du schon. Jetzt brauchst Du noch die Abhängigkeit der Zeit im Ruhesystem von der Entfernung im Ruhesystem. Das sollte nicht so schwer sein. Dann musst Du nur noch Einsetzen und nach der Geschwindigkeit umstellen.

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Müsste das nicht schlicht

sein?

Irgendwie seh ich nicht, wie mir das weiterhilft grübelnd

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5744

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Hab's dann doch noch hinbekommen, habe irgendwie kurz verwechselt, dass ich t' dann ja kenne Big Laugh

Danke

Prof · Gast

Es ist

, und

.

Berechne

:

Mit

ergibt sich

Quadrieren ergibt:

Damit ergibt sich der Gamma-Faktor

mit v/c=0,97 zu

Damit ist die Zeit t im ungestrichenen System

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Hallo, grabe gerade den Thread nochmal aus für eine fast identische Aufgabe ^^ Wiederholen gerade Aufgaben von Altklausuren und bei folgender Aufgabe bekommen einige über 90% Lichtgeschwindigkeit, andere aber eher die Hälfte davon Big Laugh

Daher nur mal um zu schauen, ob ich das soweit richtig sehe:

Ein Astronaut fliegt mit einem Raumschiff von der Erde zu einem Stern, um Lebensmittel auszuliefern. Danach fliegt er sofort mit der gleichen Geschwindigkeit wieder zurück. Die Entfernung erscheint für den zurückgebliebenen Beobachter auf der Erde als 6 Lichtjahre. Die Haltbarkeit der Lebensmittel beträgt 2 Jahre.

a) Wie schnell muss das Raumschiff fliegen, damit er die Strecke in 2 Jahren überwindet und somit das Essen bei der Ankunft noch haltbar ist?
b) Nach wie vielen Jahren für den Beobachter auf der Erde kommt er wieder zurück und wie hat sich der Altersunterschied zwischen Beobachter auf der Erde und Astronaut geändert?

Meine Vorgehensweise:

umformen zu:

Dann für b) Einfach in

einsetzen, allerdings nicht für 2 Jahre, sondern für 4 Jahre, da hin- und Rückweg:

Kommt das so hin?

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Oh, hab noch ein t'^2 im Nenner irgendwo verloren, so wird es dann 0,5c bzw. 4,61a