Trägheitsmoment, Rotationsbewegung

pulse · Anmeldungsdatum: 05.12.2015 Beiträge: 112

Guten Abend Leute,

im Anhang befindet sich ein Beispiel zu dem ich Fragen habe.

Also zu Punkt 1:
Das Trägheitsmoment ist doch in der Rotatation zu vergleichen mit der Masse in der Translation so irgendwie. Also es gibt den "Widerstand" an, den die Masse des Körpers irgendwie bei der Rotattion hat. Korrigiert mich, wenn es nicht ganz passt.

ist ja die allgemeine Formel für das Trägheitsmoment.
Aber wir haben hier ja eine Vollscheibe, also muss ich mir ein dI von einem dM ausrechnen.

, also

und

.
Aber was muss ich dann aufintegrieren? Ich habe ja die dicke der Scheibe nicht gegeben. Was ist mein Ziel?

Punkt 2:
Angenommen das Ding ist auf Höhe h, also hast es eine potentielle Energie mgh dort, wenn ich es loslasse und um -h nach unten rollen lasse, dann habe unten bei h=0 eine Rotationsenergie + kinetische Energie:

Weil die Scheibe festgemacht ist mit der Stange und Schnur ist die geschwindigkeit v gleich der Rotationsgschwindigkeit v, also gilt

Also ist meine Energiebilanz dann:

Das Ding rollt natürlich dann noch weiter runter, aber ich habe halt meine Nullpunkt da hingesetzt, wo ich halt den Abstand h habe vom Nullpunkt bis ganz oben.

Naja auf h umformen und dann habe ich nur mehr w, r und R übrig, wenn ich auch dann noch I einsetze. Stimmt das so?

Gruß
pulse

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Trägheitsmoment der Scheibe

1. Lösungsweg

(Guldinsche Regel) d= Dicke der Scheibe

2. Lösungsweg

Deine Ansätze mit dem EES sind richtig.

pulse · Anmeldungsdatum: 05.12.2015 Beiträge: 112

Ahh, nice danke dir. Ich denke jetzt verstehe ich das besser!

Möchte aber das Beispiel besser verstehen:
1. Die Formel für das Trägheitsmoment hat doch ein r drinnen, dass ist doch der Radius der ganzen Scheibe einfach, okay?
2. Bei meiner Energiebilanz haber ich ein w drinnen und es gilt ja w=v/r. Und warum ist dieses r nun mein r von der Drehachse?
Angenommen ein Zylinder rollt auf ne schiefen Ebene runter, dann gillt ja auch w=v/r und das r ist dann der Radius vom Zylinder, aber oben gibt es zwei verschiedene r's. Welches ist welches und warum ist das so?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd