Trägheitsmoment eines Dreiecks

Mr. Borat · Anmeldungsdatum: 16.12.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo! Ich habe folgende Aufgabe und komme dabei nicht wirklich weiter:

Gegeben sei ein gleichseitiges Dreieck mit Kantenlänge l und Masse m. Berechne das Trägheitsmoment dieses unendlich dünn angenommenen Körpers.

Die Drehachse des Dreiecks liegt durch den Schwerpunkt und teilt das Dreick symmetrisch.

Meine Ideen:
Mein Ansatz wardie zweifache integration von dxund dz. ein ergebnis war 1/4m l^3

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6123 Wohnort: jwd

Das Massenträgheitsmoment eines unendlich dünnen Körpers geht gegen 0.
Es ist als nach dem Flächenträgheitsmoment gefragt, oder ?

Flächenträgheitsmoment:

h = Höhe des Dreiecks

Fläche

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Wenn die Masse fest vorgegeben ist und die Dicke gegen 0 gehen soll, dann muss halt die Dichte gegen Unendlich gehen. Warum soll es dann kein Massenträgheitsmoment mehr geben?
Und ja, letztlich entspricht das dem Flächenträgheitsmoment...

@Mr. Borat: Hast Du bei Deinem Integral auch immer noch den Abstand des Masseelements zur Drehachse als Faktor mit drin? Und die Integrationsgrenzen stimmen auch?

Gruß
Marco

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6123 Wohnort: jwd

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Wenn

und

Wobei m festgehalten wird. Wie ist dann wohl:

Was meinst Du, wie der Grenzwert dann wohl sein wird für die Masse?

Gruß
Marco

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6123 Wohnort: jwd

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Mr.Borat · Gast

Hab gelöst bekommen mit zweifachen integral.
Seitlich gelegt, dann immer den Radius als grenze der immer großer wird bis l/2 und dann die länge.

Danke.