Feder dreht sich um eine Achse

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Hallo,

im Anhang habe ich ein Beispiel.

Also verstehe ich das richtig, eine Feder wird mit eine Frequenz w=10Hz um eine Achse rotiert.

D.h. ja im Prinzip sie wird anfangs ausgelenkt und bleibt dann immer in der Ausgangsstellung? Also x ist während der Rotation konstant.

Dann hat ja die Feder selbst keine Winkelgeschwindigkeit w, da sie ja nicht schwingt. Nur die Masse hat eine, also als ob ich einfach die Feder durch ein Seil ersetze. Und der Abstand von der Drehachse zur Masse wäre dann r und dann kann ich folgende Beziehung verwenden: v=w*r

Hmm, aber die Aufgabenstellung ist mir nicht ganz geläufig, kann sie wer erklären bitte, oder sehe ich das schon richtig so, wie oben?

Gruß
Gralus

Gast123456789 · Gast

Hallo gralus,

so wie ich das verstehe geht es hier nur um ein Kräftegleichgewicht.
Auf die Masse m wirken (in ihrem Bezugssystem) einemal die Rückstellkraft der Feder F (feder)=D*(l-l0) und die Zentrifugalkraft Fz=omega^2 *l
Diese müssen betragsgleich sein und man erhält durch umformen:
D=omega^2*l/(l-l0)

Was unter der Eigenfrequenz zu verstehen ist weiß ich nicht so ganz. Aber ich vermute es geht um eine Schwingung der Masse unter Einfluss der Gravitation.
Das kann man sicherlich über eine Bilanz der Gesamtenergieen rechnen. Man stellt die kinetische und potentielle (gravitation und Feder) Energie auf und setzt ihre Ableitung gleich null. Da sie bei vernachlässigung von Verlusten als konstant anzunehmen ist.
Normal erhält man dann (manchmal durch eine Näherung für kleine Winkel) eine DGL die die Eigenfrequenz erahnen lässt.

Als letztes formst du einfach die obige Gleichung nach l um und erhälst die gesuchte Funktion: l=D*l0/(D-omega^2)

Ich habe bei den Aufgaben 1 und 3 die Gravitation vernachlässigt. Diese zu berücksichtigen wird ein wenig schwieriger, aber im Prinzip müsste sich die Kreisbahn der masse nur etwas verformen/verschieben)

Grüße Mr.Hypercube