Zwei mathematische Pendel mit Feder dazwischen

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Guten Abend!

Zwei mathematische Pendel der Länge L an denen Körßer mit der Masse m befestigt sind werden im Abstand l von der Aufhängung mit einer masselosen FEder der Federkonstante D gekoppelt. Für die beiden Eigenschwingungen des gekoppelten Systems findet man die Resonanzfrequenzen:

und

a) Welche Resonanzfrequenz beschreibt die Pendelbewegung bei der beide Pendel in Phase schwingen bzw. bei der beide Pendel gegenphasig schwingen?

b) Wie groß ist der maximale Frequenzunterschied wenn die Pendellänge L=1m beträgt, die Masse m=100g des angehängten Körßers und die Federkosntante D=0,1 N/m^2

c) Eine mögliche Lösung für den Auslenkungswinkel des ersten Pendels ist:

zu a):
Also für "in Phase" würde ich w1 wählen, da es einfach eine einfachere Lösung ist und nicht so kompliziert umherschwingen wie bei "gegen Phase".
Aber kann man da auch eine genauere Begründung nennen?

zu b)
Warum heißt das die "maximale" Frequenzdifferenz?
Also dann:

Ist das dann der maximale? Das ganze ist doch von Länge L etc. abhängig.

zu c)
Also anscheinend kann man das folgendermaßen leichter erklären:

Naja, was ich hier sehe ist, dass 2 verschiedene Frequenzen multipliziert werden und

ist einfach die maximale Amplitude.

Aber wie sieht das jetzt genau hier aus? Eine Schwebung nennt man ja das, was dann entsteht bei Überlagerung von Schwingungen also multiplizieren, so wie hier. Aber ich kann mir das nicht leider vorstellen.

LG
Gralus

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Kann mir jemand helfen bitte? smile

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Hm, kennt sich niemand damit aus?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

frag eine Frage konkret statt -zig Fragen gleichzeitig. Dann bekommst du eher auch Antworten.

Machen musst die Aufgabe schon DU - nicht WIR

zu a) Bei der gleichphasigen Schwingung wird die Feder nicht gedehnt, ist also wirkungslos. Klar dass da die Frequenz der freien Pendel rauskommt...etwas Nachdenken hilft! Ansage

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Okay, danke.

Ok, klingt plausibel und logisch.

Mir ist aber noch nicht so klar, was w1 und w2 hier genau sollen, also ja klar, dass sind die Schwingfrequenzen des normalen Pendels und des Pendels mit Dämpfterm drinnen und die Addierung dieser Sinus-schwingungen ergibt dann eine sog. Schwebung und die Schwebungsfrequenz ist dann die Differenz der gegebenen Frequnzen: w1-w2.

Aber laut Angabe sind das doch Resonanzfrequenzen, also bei dieser wird die Amplitude maximal. Was heißt das aber jetzt genau? Warum bildet die Differenz der Resonanzfrequenzen genau die maximale Schwebungsfrequenz?

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Aber laut Angabe sind das doch Resonanzfrequenzen, also bei dieser wird die Amplitude maximal. Was heißt das aber jetzt in diesem Fall?

Duncan · Gast

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Ja, dass ist natürlich falsch. Die Einheit der Federkonstante ist N/m. Das Quadrat war nicht beabsichtigt. Ich würde mich dennoch freuen, wenn mir jemand folgendes beantworten könnte bitte:

Aber laut Angabe sind das doch Resonanzfrequenzen, also bei dieser wird die Amplitude maximal. Was heißt das aber jetzt in diesem Fall?

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Kann mir wer bitte weiterhelfen bei der einen Frage:

Aber laut Angabe sind das doch Resonanzfrequenzen, also bei dieser wird die Amplitude maximal. Was heißt das aber jetzt in diesem Fall?