Dreieckspannung - Mittelwert

Philipp68 · Anmeldungsdatum: 22.01.2016 Beiträge: 22

Hallo, ich möchte gerne die Aufgabe (s. Bild) lösen.
Vom betrachten der Aufgabe erkennt man, dass der Mittelwert = 0 ist. Jedoch möchte ich das rechnerisch auch zeigen und komme nicht darauf. Kann mir jemand sagen, wo der Fehler liegt?

Danke!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die Formel für den Mittelwert ist

Da u(t) keine stetige Funktion ist, musst Du abschnittweise integrieren. Das Integral bedeutet aber nichts anderes als die Fläche unter der u(t)-Kurve. Addiere also die Flächen unter der u(t)-Kurve, und dividiere die Summe durch T. Flächen oberhalb der t-Achse zählen positiv, Flächen unterhalb der t-Achse negativ.

Philipp68 · Anmeldungsdatum: 22.01.2016 Beiträge: 22

Hallo GvC,
ich habe stückweise integriert. 2. und 3. kürzen sich weg, nur 1. und 4. leider nicht. Stimmt vllt etwas nicht mit meiner x-Achsen-Beschriftung? Oder liegt der Fehler in der Geradengleichung?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Noch ein Hinweis: Deine grün markierten Funktionen sind allesamt Ursprungsgeraden. Aber keiner der verwendeten Abschnitte kann damit dargestellt werden! Du musst die Ursprungsgeraden jeweils verschieben, die erste zum Beispiel um T/2 nach rechts.

Viele Grüße
Steffen

Philipp68 · Anmeldungsdatum: 22.01.2016 Beiträge: 22

Hallo Steffen,
danke für deinen Tipp. Ich verstehe das nicht so ganz mit dem verschieben und wie ich das in meine Rechnung einbringe. Warum um T/2, ab welchem Punkt muss ich um T/2 verschieben, ab dem Ursprung und dann den y-Achsenabschnitt ablesen (wäre 2U_0)? Gibt es noch eine andere Möglichkeit (einfachere)?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Ja, das wäre richtig:

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Noch einfacher ist es, zu bedenken, dass sich der Graph von einem f(x) um a nach rechts verschiebt, wenn man f(x-a) schreibt. Hier also