Kontinuitätsgleichung in der Hydrodynamik:Herleitung

winki2008 · Anmeldungsdatum: 21.10.2015 Beiträge: 12

Hallo ich habe eine Frage, wie man genau die allgemeine Kontinuitätsgleichung der Hydrodynamik herleitet, die ja lautet

.

In unserem VO-Skriptum wird das nämlich nicht richtig gezeigt, meine derzeitigen Überlegungen.

Ich betrachte ein Kontrollvolumen, welches raumfest ist und beobachte die Masse

, welche sich zeitlich im Kontrollvolumen ändern kann.

Die Masse ist abhängig von der Dichte, welche von Ort und Zeit abhängt.

jetzt betrachte ich den Massenstrom:

Speziell interessieren wir uns nun, wann die Masse im Kontrollvolumen erhalten bleibt, d.h.

sein muss.

unter der Berücksichtigung des Totalen Differentials folgt weiterhin:

ich hoff bis dahin stimmt alles...

allerdings weiß ich nicht ganz genau wie man die Ausdrücke vereinfachen kann.

ich glaube wenn man das Volumen gegen 0 gehen lässt und das ganzer nur mehr lokal betrachtet, bleiben die Integranden über.

Geschwindigkeit ist:

ist glaub ich der Gradient....

nun weichen ich aber etwas vom gewünschten Ergebnis ab

könnt ihr mir jetzt bitte weiterhelfen?

Danke

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Grundlage ist die Erhaltung der Masse: Die zeitliche Änderung der Gesamtmasse dieses Volumens = Massestrom durch dessen Oberfläche. Zusammen mit dem GAUßschen Satz also