Trägheitsmoment einer Kugel berechnen (Welcher Winkel)

Max22 · Gast

Meine Frage:
Hi,

also ich weiß, dass es im Internet schon oft behandelt wurde. Aber ich habe folgendes Problem:

Man muss ja über zwei Winkel integrieren (Theta und phi z.B.). Einen von 0 bis pi und einen von 0 bis 2pi.
Die Determinante der Jakobi-Matrix für Kugelkoordinaten ist r^2 * sin(theta) (und das wird ja als zum Volumenelement).

Mein Problem ist: Ist theta (aus der Jakobi-Matrix) der Winkel, der von 0 bis pi geht, oder der andere, der von 0 bis 2pi geht?

Das kann ich mir nie merken.

Meine Ideen:
Ich würde sagen, es ist derjenige, der von 0 bis pi geht. Aus dem einfachen mathematischen Grund, dass das Integral sin(theta) von 0 bis 2pi immer 0 ist. Das kann ja nicht sein.
Aber (falls das stimmt), kann man sich das noch irgendwie anders vorstellen/erklären?

Danke smile

Max22 · Gast

Nachtrag: Mir ist gerade aufgefallen, dass wenn man von -pi/2 bis pi/2 integriert (wenn das Koordinatensystem z.B. anders legt), ebenfalls null rauskommt. Ich bin verwirrt