Verständnisproblem von Ableitungen

Levaru · Anmeldungsdatum: 29.03.2015 Beiträge: 15

Das ist mir jetzt etwas peinlich aber ich hab leider ein Brett vorm Kopf und finde keine konkrete Antwort auf meine Frage.

Nehmen wir eine einfache Formel für die Geschwindigkeit:

oder auch

Die erste Gleichung ist ja eine einfache Ableitung des Weges nach der Zeit und die zweite ein Verhältnis des Wegabschnittes mit der entsprechenden Zeit.

1. Frage
Wenn die Geschwindigkeit konstant ist, dann liegt die zweite Gleichung vor, nicht?

2. Frage
Darf ich den Differential Operator in der ersten Gleichung einfach wegkürzen? Angenommen eine konstante Geschwindigkeit ist bekannt und es ist die Funktion des Weges nach der Zeit gesucht. Darf ich folgendes dann machen?

Im Grunde gab es eine Aufgabenstellung wie in der 2ten Frage und genau da hab ich Schwierigkeiten bekommen.

Hier ist die konkrete Aufgabe für den Kontext:
gegeben: konstante Winkelgeschwindigkeit

gesucht: Winkel

bei bekannter Winkelgeschwindigkeit. (ohne konkrete Zahlenwerte)

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mit

sind erstmal übliche Quotienten gemeint, bei einer Funktion

beispielsweise der Anstieg eines entsprechenden Dreiecks, zwischen den Punkten

und

des Graphen.

Mit dem "Heranrutschen" von

auf dem Graph der Funktion kommt dann der Grenzwert / Differentialquotient

zustande. Das ist ein Komplettsymbol , wo erstmal nichts gekürzt wird.

Wenn der Graph eine Gerade ist, so hat man die Situation eines Quotienten, der "zufälligerweise" konstant und gleich der Ableitung ist.

Sorry für die synchrone Antwort. :-)

Levaru · Anmeldungsdatum: 29.03.2015 Beiträge: 15

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Levaru · Anmeldungsdatum: 29.03.2015 Beiträge: 15

Ach, so ist das also gemeint! Jetzt hab ich es auch verstanden, danke! smile

Noch kurz eine Frage hinterher:

Ich nehme an hier darf

auch nicht gekürzt werden? Zuerst wird abgeleitet und erst danach integriert, korrekt?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Doch, kann man unter bestimmten Voraussetzungen (was gerade die Stärke dieses Kalküls ausmacht). Das "Kürzen" ist aber in Wirklichkeit der Umgang mit Grenzwerten, was man im Hinterkopf behalten sollte.