Eigenwerte/matrix

ayberk · Anmeldungsdatum: 24.02.2016 Beiträge: 7

Meine Frage:
es ist folgende Matrix gegeben

ich soll die diagonalform der Matrix bestimmen und dann die Elemente von cosh(D) ( mit D ist die diagonalform der Matrix gemeint) angeben

dann soll ich die matrixelemente von cosh(A) berechnen

Meine Ideen:
ich habe erst die diagonalform mit den Eigenwerten gebildet
doch cosh(x) ist ja gleich 0.5*(e^x + e^-x)
ich habe gehört dass ich bei einer diagonalisierten Matrix die fkt auf die einzelnen Elemente anwenden darf
sind damit auch die 0 en gemeint oder nur die Elemente AUF der diagonalen

zu cosh(A) fällt mir nur ein dass ich das in die potenzreihe von e^x schreiben kann aber da kommt irgendwie nichts gescheites bei raus
also wie gehe ich das am besten an ?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21598

Ich hab' deine Matrix mal in Latex-Tags eingeschlossen. Sie ist ja bereits diagonal.

Ein einfaches Argument zur Berechnung der Funktion f(A) einer Matrix A folgt aus der Potenreihenentwicklung von f

Wenn A diagonal ist, also

dann ist

und damit

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259