Geschwindigkeit ist Funktion des Weges

Roland · Anmeldungsdatum: 14.03.2016 Beiträge: 3

Bei meinem Problem ist dummerweise die Geschwindigkeit als Funktion des Weges vorgegeben und nicht als Funktion der Zeit (wie üblich). Gesucht wird die Zeit:

Ein Körper hat eine Anfangsgeschwindigkeit

und soll auf einem vorgegebenen Weg

zum Stillstand kommen. Damit dies ruckfrei geschieht, wird ein sinusförmiger Verlauf der Geschwindigkeit in Abhängigkeit des Weges verlangt:

Die Sinusfunktion ist dabei so verschoben, dass die Geschwindigkeit horizontal ein- und ausläuft.

Ich benötige nun eine Funktion, mit der ich die Zeit für jeden beliebigen Wegpunkt berechnen kann:

Wer kann mir helfen?

Roland

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Aus

folgt

und daraus durch Integration

Siehe auch Differentialgleichung mit getrennten Veränderlichen.

Roland · Anmeldungsdatum: 14.03.2016 Beiträge: 3

Vielen Dank, das hilft mir weiter!

Roland

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Diese hübsche Spielerei löst natürlich sofort Fragen aus:
1. Wie darf man bei v(s) "Ruckfreiheit" interpretieren; a << g?
2. Wie lange dauert die "ruckfreie" Reise: t(s_1)?

Mit

verspricht zumindest die zweite Frage Spannung

Duncan · Gast

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Roland · Anmeldungsdatum: 14.03.2016 Beiträge: 3

Hat jemand eine Idee, warum Franz

herausbekommt?
Ist das Integral falsch aufgelöst? (

steht im Nenner!)

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Weshalb sollte er das nicht herausbekommen?