Schwerpunktänderung Hohlzylinder

fenderboy · Anmeldungsdatum: 14.03.2016 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein offenes zylindrisches Gefäß (d=20cm, h=30cm) habe die Masse von 2 kg, die Wände seien aus gleich dicken Blechen gefertigt. Wo befindet sich der Schwerpunkt? Das Gefäß ist drehbar um die eingezeichnete Achse (vertikaler Abstand a=14 cm vom Boden) gelagert. Wie hoch darf man es mit Glyzerin (p=1,3g/cm^3) füllen, ohne dass das Gleichgewicht labil wird?

hier noch die Skizze: http://www.directupload.net/file/d/4293/ypxqs6oc_jpg.htm

Meine Ideen:
Ich habe mir Gedacht das ich den steinerschen Satz verwende für das Trägheitsmoment:

.

Selbst wenn ich das Trägheitsmoment habe, habe ich Schwierigkeiten eine Gleichung aufzustellen. Ich dachte mir zuerst, ich setze die potenzielle- und die Rotationsenergie gleich um die Masse zu bestimmen, Jedoch gibt es keine Winkelgeschwindigkeit und zweifle deshalb an dieser Gleichung. Ich komme einfach nicht weiter, bin danbar für jegliche Hilfe!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Für was brauchst Du hier Trägheitsmoment oder Rotationsenergie? Es ist nach einem statischen Gleichgewicht gefragt und ab wann es labil wird. Da sollte die Höhe des Schwerpunktes reichen.
Wie rechnest Du die Lage des Schwerpunkts aus?

Gruß
Marco

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6123 Wohnort: jwd

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mir scheint, daß der Blechdicke hier keine Bedeutung zugemessen wird. Wie as_string schon sagte: Blechschwerpunkt, Glyzerinschwerpunkt -> Gesamtschwerpunkt im Verhältnis zur Achse. Und über Stabilität am Schluß nachdenken.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6123 Wohnort: jwd

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Stimmt!

Meine Vermutung geht inzwischen dahin: Bei welchem Füllbereich liegt der Gesamtschwerpunkt unterhalb der Querachse? Und das ganze hoffentlich ohne Flüssigkeitsbewegung.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6123 Wohnort: jwd

1. Schwerpunkt des Zylinders

2. Moment des Zylinders bezogen auf Drehachse a

3. Schwerpunkt Glycerinfüllung

y = Füllhöhe

4. Moment der Glycerinfüllung bezogen auf Drehachse a

Gleichgewicht bei

Wenn ich mich nicht verrechnet habe

y = 28,93 cm